równanie różniczkowe I rzędu nieliniowe

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
bartekk91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 29 sie 2011, o 19:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

równanie różniczkowe I rzędu nieliniowe

Post autor: bartekk91 » 29 sie 2011, o 19:37

Rozwiązać problem początkowy \(\displaystyle{ y^\prime+y \cdot \cos x - \ln x \cdot e^{- \sin x } =0 , x>0}\) i \(\displaystyle{ y(1)=2}\)

dziękuje za wszelka pomoc
Ostatnio zmieniony 29 sie 2011, o 20:28 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

równanie różniczkowe I rzędu nieliniowe

Post autor: Lorek » 29 sie 2011, o 20:22

Standardowo - jednorodne, potem niejednorodne (najlepiej uzmiennienie stałej).

bartekk91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 29 sie 2011, o 19:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

równanie różniczkowe I rzędu nieliniowe

Post autor: bartekk91 » 29 sie 2011, o 20:27

poproszę o trochę więcej szczegółów

próbowałem podobna metoda ale coś psuje, wychodzą kosmiczne liczby.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

równanie różniczkowe I rzędu nieliniowe

Post autor: Lorek » 29 sie 2011, o 20:34

Jakich szczegółów? Tu jest wszystko. No to po kolei: jednorodne:

bartekk91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 29 sie 2011, o 19:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

równanie różniczkowe I rzędu nieliniowe

Post autor: bartekk91 » 29 sie 2011, o 20:44

zatem:

\(\displaystyle{ y' + y \cdot cosx=0}\)
stąd
\(\displaystyle{ y= \sqrt{-2ln\left| tg( \frac{3}{4}\Pi) \right| }}\)

jak dobrze przepisałem to coś takiego i to mi nie pasuje.

a 2.

\(\displaystyle{ y= lnx \cdot e^{-sinx}}\) tak ?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

równanie różniczkowe I rzędu nieliniowe

Post autor: Lorek » 29 sie 2011, o 20:46

No mi też nie pasuje. Skąd to
\(\displaystyle{ y= \sqrt{-2ln\left| tg( \frac{3}{4}\Pi) \right| }}\)
się wzięło?

bartekk91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 29 sie 2011, o 19:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

równanie różniczkowe I rzędu nieliniowe

Post autor: bartekk91 » 29 sie 2011, o 20:48

miałem problem z całka 1/cosx więc wykorzystałem informacje z tematu:

115278.htm

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

równanie różniczkowe I rzędu nieliniowe

Post autor: Lorek » 29 sie 2011, o 20:54

A to ciekawe, bo akurat nigdzie nie trzeba liczyć całki z \(\displaystyle{ \frac{1}{\cos x}}\). Rozdziel poprawnie zmienne.

bartekk91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 29 sie 2011, o 19:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

równanie różniczkowe I rzędu nieliniowe

Post autor: bartekk91 » 29 sie 2011, o 21:00

Lorek pisze:A to ciekawe, bo akurat nigdzie nie trzeba liczyć całki z \(\displaystyle{ \frac{1}{\cos x}}\). Rozdziel poprawnie zmienne.
racja, przyznaję się do błędu i to bardzo dziecinnego.

przez pomyłkę zamiast dy/dx dałem dx/dy stąd wynikł ten błąd.

więc jeśli drugą część zadania zrobię z uzmieniania stałej, wszystko powinno wyjść w porządku ?

dziękuje za pomoc.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

równanie różniczkowe I rzędu nieliniowe

Post autor: Lorek » 29 sie 2011, o 21:04

Mi wyszło. Co prawda trochę nieciekawie będzie z tym warunkiem brzegowym, ale coś tam wyjdzie.

bartekk91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 29 sie 2011, o 19:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

równanie różniczkowe I rzędu nieliniowe

Post autor: bartekk91 » 29 sie 2011, o 21:32

nie ładnie wygląda, ale da się go jakoś policzyć

dziękuje za pomoc.

ODPOWIEDZ