Obliczyć pochodna funkcji.

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
mokamoka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 15 sty 2011, o 20:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 4 razy

Obliczyć pochodna funkcji.

Post autor: mokamoka » 29 sie 2011, o 19:07

Obliczyc pochodna funkcji:
\(\displaystyle{ (2x-5) \sqrt[3]{ x^2{} }}\)
Bardzo prosze o pomoc.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Obliczyć pochodna funkcji.

Post autor: aalmond » 29 sie 2011, o 19:10

pochodna iloczynu
pierwsza funkcja: \(\displaystyle{ (2x - 5)}\)
druga funkcja: \(\displaystyle{ x ^{ \frac{2}{3} }}\)

lukasz1804
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Obliczyć pochodna funkcji.

Post autor: lukasz1804 » 29 sie 2011, o 19:12

Zauważ, że \(\displaystyle{ \sqrt[3]{x^2}=x^{\frac{2}{3}}}\) i wobec tego \(\displaystyle{ (2x-5)\sqrt[3]{x^2}=2x^{\frac{5}{3}}-5x^{\frac{2}{3}}}\) (tu zastosować trzeba tylko działania na potęgach). Teraz obliczania są już proste.

Można też użyć wzoru na pochodną iloczynu funkcji, ale rachunki są ciut dłuższe.

mokamoka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 15 sty 2011, o 20:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 4 razy

Obliczyć pochodna funkcji.

Post autor: mokamoka » 29 sie 2011, o 19:38

Własnie w ten sposob probowalam rozwiazac.
Odpowiedz w ksiazce to: \(\displaystyle{ \frac{10}{3} \frac{x-1}{ \sqrt[3]{x} }}\)
A mnie tak nie wychodzi, wychodzi mi: \(\displaystyle{ \frac{10}{3} \left( \sqrt[3]{ x^{2} } }- \frac{1}{\sqrt[3]{x} } }\right)}\)
Ostatnio zmieniony 29 sie 2011, o 20:27 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: zapis nawiasów

Awatar użytkownika
dwumian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 20 mar 2011, o 14:29
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 34 razy

Obliczyć pochodna funkcji.

Post autor: dwumian » 29 sie 2011, o 20:25

Jeśli w książce między ułamkami jest znak mnożenia (lub domyślny) to twój wynik jest poprawny.

ODPOWIEDZ