Matematyka.pl

Treść:
"Jako uczestnik gry masz do wyboru 3 drzwi (jedne kryją nagrodę). Wybierasz drzwi nr 1, po czym prowadzący odsłania drzwi nr 3 i pokazuje, że nie ma za nimi nagrody i pyta czy chcesz zmienić swój wybór."
Pytanie:
"Które drzwi wybierasz? Jakie jest prawdopodobieństwo, że nagroda jest za drzwiami nr 1?"

Proszę o sugestie. Zdrowy rozsądek mówi, że odpowiedź brzmi 1/2, ale moja intuicja i rozwiązania do zadań z prawdopodobieństwa często nie idą w parze. Czy znajduje tu zastosowanie twierdzenie Bayesa? Jeśli tak, to w jaki sposób?
Ktoś mi zasugerował, że stosując te twierdzenie, jeśli zmienię drzwi, to prawdopodobieństwo wzrośnie z 1/3 do 2/3. Nie rozumiem tego i nie wiem ile w tym prawdy.

Jest to znany Paradoks Monty Halla. Pojawia on się wielokrotnie w kulturze masowej - patrz film ,,21" oraz serial ,,Numb3rs".
Poczytaj o tym.
Najłatwiej sobie to wyobrazić w prosty sposób:
Rozpiszmy wszystkie możliwe sytuacje. Numery odpowiadają bramkom.
1. przegrana 2. wygrana 3. przegrana
1. przegrana 2. przegrana 3. wygrana
1. wygrana 2. przegrana 3. przegrana

Załóżmy, że wybierzesz 1 bramkę. Prowadzący musi odsłonić tą w której jest jakaś przegrana. Pokażmy co zostało:
1. przegrana 2. wygrana (3 - wyeliminowana przez prowadzącego)
1. przegrana 3. wygrana (2 - wyeliminowana przez prowadzącego)
1. wygrana 2/3. przegrana (2 lub 3 wyeliminowana przez prowadzącego)

Widać wyraźnie, że są 3 różne sytuacje. W 2 z nich opłaca się zmienić nasz wybór. Tak więc zmieniając bramkę zwiększamy prawdopodobieństwo wygranej z \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) do \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)

----edycja 15:57 ----
Bayesa można zastosować do Monty Halla.
W tej pozycji znajdziesz o tym więcej:
Gill, Jeff (2002). Bayesian Methods ISBN 1-58488-288-3

ew. sprawdź angielską wikipedię pod hasłem ,,Monty Hall problem"

Dziękuję:)