Całka krzywoliniowa

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
colos91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 29 sie 2011, o 11:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szcz
Podziękował: 2 razy

Całka krzywoliniowa

Post autor: colos91 » 29 sie 2011, o 15:32

\(\displaystyle{ \vec{F} \left( x,y,z \right) = \left( x+y \right) i+ \left( y ^{2} \right) j+ \left( \frac{1}{z ^{2}+1} \right) k}\)
\(\displaystyle{ \int\limits_{c}^{}\vec{F}d\vec{r}}\)
Parametryzację mam już podaną:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x(t)=t \\ y(t)= \sin ( 2t) \\ z(t)= \cos ( t) \end{cases}}\)

Potrzebuję jakiejś porady, jak powinienem to ugryźć. Szukam jakiegoś ana log i cznego zadania na forum, ale poza samym tematem zadania, nie znalazłem podobieństw. Jeśli to możliwe, bardzo bym prosił o wskazanie kroków postępowania w rozwiązywaniu, żebym mógł dojść do wyniku.
Ostatnio zmieniony 29 sie 2011, o 17:02 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawny zapis funkcji trygonometrycznych.

kolorowe skarpetki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 400
Rejestracja: 11 cze 2010, o 11:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdynia
Pomógł: 64 razy

Całka krzywoliniowa

Post autor: kolorowe skarpetki » 29 sie 2011, o 17:01

Jak ugryźć? Jak całkę krzywoliniową zorientowaną, której interpretacją fizyczną jest praca wykonana zmienną siłą \(\displaystyle{ \vec{F}}\) na drodze (krzywej) C.
\(\displaystyle{ \vec{F}(x,y,z)=[x+y,y ^{2}+\frac{1}{z ^{2}+1}]=[P,Q,R]}\)

\(\displaystyle{ \int\limits_{c}^{}\vec{F}d\vec{r}=\int \limits_C Pdx+Qdy+Rdz}\)

Brakuje w parametryzacji zakresu dla \(\displaystyle{ t}\).

colos91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 29 sie 2011, o 11:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szcz
Podziękował: 2 razy

Całka krzywoliniowa

Post autor: colos91 » 29 sie 2011, o 17:32

Dzięki wielkie, już udało mi się dojść do rozwiązania. Pogubiłem się trochę w swoich zapiskach i trochę mi to pomieszało w głowie. Co do parametryzacji, niekompletnie zanotowałem sobie zadanie.

ODPOWIEDZ