Całka podwójna - iteracja

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Hah
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 29 sie 2011, o 14:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wwa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Całka podwójna - iteracja

Post autor: Hah » 29 sie 2011, o 14:49

\(\displaystyle{ \iint \sin(x-2y)\mbox{d}x\mbox{d}y}\)

Obszar:
\(\displaystyle{ y \ge x \\ x \ge 0\\ y \le \frac{\pi}{2}}\)
Nie wiem czy dobrze myślę, ale czy obszar będzie wyglądać następująco:
\(\displaystyle{ 0 \le y \le \frac{\pi}{2} \\ 0 \le x \le y \vee -y \le x \le y}\)
?

PS...system wpisywania znaków jest po prostu tragiczny Ale moze to moje przyzywczajenie z informatyki i matmy internetowej

Że niby LaTeX jest tym tragicznym systemem wpisywania?

Tak - LaTeX jest moim zdaniem tragiczny ;] Ale to tylko prywatna opinia Dobrze, że w ogóle jest. A tutorial przeglądałem po rejestracji...moze zbyt pobieżnie
Ostatnio zmieniony 29 sie 2011, o 17:04 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 7 razy.
Powód: Niepoprawny zapis ułamków. \frac{licznik}{mianownik}

chris_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 478
Rejestracja: 6 lut 2011, o 10:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa / Radom
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 64 razy

Całka podwójna - iteracja

Post autor: chris_ » 29 sie 2011, o 15:23

\(\displaystyle{ 0 \le y \le \frac{\pi}{2}\\\\ 0 \le x \le y}\)

lub

\(\displaystyle{ 0 \le x \le \frac{\pi}{2}\\\\ x \le y \le \frac{\pi}{2}}\)

Hah
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 29 sie 2011, o 14:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wwa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Całka podwójna - iteracja

Post autor: Hah » 29 sie 2011, o 15:35

Jakaś uniwersalna może metoda na iteracje? (rysujemy obszar i jak to odczytywac...? Rzutujac coś na oś - tyle ze wtedy wchodzą kąty...?) Bo czasami nie kumam dlaczego w przypadku jednej zmiennej bierzemy pod uwage cały przedzial na OX (nawet poza obszarem), a na OY tylko ten właściwy od czegos do czegos. Nie wiem czy jest to zrozumiale - bo ciezko wytlumaczyc postrzeganie ;P

\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } \mbox{d}y \int_{0}^{y} \sin(x-2y) \mbox{d}x}\)

Tak to bedzie wygladac?
Ostatnio zmieniony 29 sie 2011, o 17:03 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawny zapis ułamków i funkcji trygonometrycznych.

chris_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 478
Rejestracja: 6 lut 2011, o 10:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa / Radom
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 64 razy

Całka podwójna - iteracja

Post autor: chris_ » 29 sie 2011, o 16:03

Obszary rozpatrujemy względem osi względem których są normalne. Ten obszar jest normalny względem obu osi więc możemy go opisać na 2 sposoby.

W pierwszym przypadku ("normalność" względem Oy) y-ki należą do zamkniętego przedziału liczbowego. A x-y ograniczone są funkcją y-ka, tak aby mieścić się w badanym obszarze.

Najlepiej narysować sobie ten obszar i określać przedziały w podany wyżej sposób. Zawsze będzie to wyglądało:

a) dla obszarów normalnych względem Ox:
\(\displaystyle{ a \le x \le b \\ f(x) \le y \le g(x)}\)

b) dla obszarów normalnych względem Oy:
\(\displaystyle{ a \le y \le b \\ f(y) \le x \le g(y)}\)

gdzie:
a, b - stałe
f, g - dowolne funkcje (funkcje mogą być też stałe!)

-- 29 sie 2011, o 16:04 --
Hah pisze: \(\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} dy \int_{0}^{y} \sin(x-2y)dx}\)

Tak to bedzie wygladac?
tak

Hah
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 29 sie 2011, o 14:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wwa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Całka podwójna - iteracja

Post autor: Hah » 29 sie 2011, o 16:16

Wynik wychodzi -1 czy sie walnąłem?


//
\(\displaystyle{ \begin{cases} y^2 \le x \\ x+y \le 2 \end{cases}}\)

Mógłbyś jeszcze w tym przypadku pomóc?

Obszar normalny po OY
wiec:

\(\displaystyle{ -1 \le y \le 1}\)
a jak na x bedzie to wygladac?
\(\displaystyle{ y^2 \le x \le y}\)

-- 30 sie 2011, o 01:02 --

Pozwolę sobie odświeżyć.

ODPOWIEDZ