Rozkład Gaussa. Obliczyć p(a<X<b)

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
cold_fire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 29 sie 2011, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica
Podziękował: 10 razy

Rozkład Gaussa. Obliczyć p(a<X<b)

Post autor: cold_fire » 29 sie 2011, o 13:22

Witam
mam poprawę egzaminu ze statystyki i na teśie jest zadanie, które próbowałem rozwiązać na różne sposoby i nie moge uzyskać żadnej z podanej odpowiedzi...

Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład \(\displaystyle{ Gaussa(8,4)}\). Obliczyć \(\displaystyle{ p(9<X<11)}\)

Podane odpowiedzi:
A: 0,24, B: 0,41, C: 0,08, D: 0,17, E: 0,36

Zaczynam od \(\displaystyle{ p \left( \frac{9-8}{4}< \frac{x-8}{4}< \frac{11-8}{4} \right) =p \left( \frac{1}{4}<z< \frac{3}{4}\right)=}\) (o ile te obliczenia są właściwe) to wg. podobnego zadania, które mam w zeszycie teraz jest wykres no i tutaj pojawiają się schody, próbowałem różne, ale po odczytaniu wartości z tablic wynik nie pokrywa się z żadną odpowiedzią.
Ostatnio zmieniony 29 sie 2011, o 20:31 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: rozmiar nawiasów

AsiaS1986
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 24 sie 2011, o 08:52
Płeć: Kobieta
Pomógł: 9 razy

Rozkład Gaussa. Obliczyć p(a<X<b)

Post autor: AsiaS1986 » 29 sie 2011, o 17:43

\(\displaystyle{ \phi \left( \frac{3}{4} \right) - \phi \left( \frac{1}{4} \right) = \phi \left( 0,75 \right) -\phi \left( 0,25 \right) = 0,773-0,599 \approx 0,17}\)
Ostatnio zmieniony 30 sie 2011, o 10:37 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości - skalowanie nawiasów.

cold_fire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 29 sie 2011, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica
Podziękował: 10 razy

Rozkład Gaussa. Obliczyć p(a<X<b)

Post autor: cold_fire » 29 sie 2011, o 19:36

Dziękuję bardzo, prosił bym Cię jeszcze o podanie wzoru z którego korzystałaś, i jak wyliczyłaś:

\(\displaystyle{ 0,773-0,599}\)

matematyczka88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 15 gru 2009, o 13:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Częstochowa/ Kraków

Rozkład Gaussa. Obliczyć p(a<X<b)

Post autor: matematyczka88 » 29 sie 2011, o 20:13

Odczytała wartość z tabeli dla rozkładu normalnego dla 0,75 i 0,25.

cold_fire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 29 sie 2011, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica
Podziękował: 10 razy

Rozkład Gaussa. Obliczyć p(a<X<b)

Post autor: cold_fire » 29 sie 2011, o 20:38

aaaa no tak dziękuję

Proszę jeszcze o sprawdzenie:

Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład \(\displaystyle{ Gaussa(8,4)}\) Obliczyć \(\displaystyle{ p(X>10)}\)

Ja to wykombinowłem tak:

\(\displaystyle{ p\left( x>10 \right)=p\left( \frac{x-8}{4}> \frac{10-8}{4}\right)=p\left(z> \frac{1}{2}\right)}\) i teraz sam do końca nie rozumie dlaczego tak (też rozwiązywałem na podstawie podobnego zadania)
\(\displaystyle{ =p(0<z< \infty)-p\left(0<z \le \frac{1}{2}\right)=0,5+p(0<z \le 0,5)=0,5+0,191462=0,3085}\)
(wartość \(\displaystyle{ 0,191462}\) z tablicy funkcji błędu, po przesunięciu przecinka)

AsiaS1986
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 24 sie 2011, o 08:52
Płeć: Kobieta
Pomógł: 9 razy

Rozkład Gaussa. Obliczyć p(a<X<b)

Post autor: AsiaS1986 » 30 sie 2011, o 10:36

\(\displaystyle{ P \left( X>10 \right) =1-P \left( X \le 10 \right) =1-P \left( \frac{X-8}{4} \le \frac{10-8}{4} \right) =1-\phi \left( \frac{1}{2} \right) = 1 -0,6915=0,3085}\)
Ostatnio zmieniony 30 sie 2011, o 10:38 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skalowanie nawiasów

cold_fire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 29 sie 2011, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica
Podziękował: 10 razy

Rozkład Gaussa. Obliczyć p(a<X<b)

Post autor: cold_fire » 30 sie 2011, o 11:12

Czyli jak mam zadanie

Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład \(\displaystyle{ Gaussa(a,b)}\) Obliczyć \(\displaystyle{ p(X>C)}\)

to zawsze będę miał
\(\displaystyle{ P(X>C)=1-P(X \le C)}\) ?


Zrobię dwa przykłady, proszę o sprawdzenie:

Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład \(\displaystyle{ Gaussa(5,3)}\) Obliczyć \(\displaystyle{ p(X>8)}\)

\(\displaystyle{ p(x>8)=1-p(x \le 8)=1-p\left( \frac{x-5}{3} \le \frac{8-5}{3} \right) = 1-\phi(1)=1-0,841 \approx 0,159}\)

I jeszcze jedno zadanie:
Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład \(\displaystyle{ Gaussa(9,3)}\) Obliczyć \(\displaystyle{ p(10<X<12)}\)
\(\displaystyle{ \phi\left( \frac{10-9}{3}< \frac{x-9}{3}< \frac{12-9}{3} \right)= \phi\left( \frac{1}{3} \right) - \phi(1)= \phi(0,33)-\phi(1)=0,6293-0,8413 \approx 0,212}\)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Rozkład Gaussa. Obliczyć p(a<X<b)

Post autor: scyth » 30 sie 2011, o 11:20

drugie źle - liczysz koniec przedziału - początek:
\(\displaystyle{ \Phi\left( \frac{10-9}{3}< \frac{x-9}{3}< \frac{12-9}{3} \right)= \Phi (1) - \Phi \left( \frac{1}{3} \right) = ...}\)

cold_fire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 29 sie 2011, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica
Podziękował: 10 razy

Rozkład Gaussa. Obliczyć p(a<X<b)

Post autor: cold_fire » 30 sie 2011, o 11:46

noo tak, więc poprawiam:

Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład \(\displaystyle{ Gaussa(9,3)}\) Obliczyć \(\displaystyle{ p(10<X<12)}\)
\(\displaystyle{ \Phi\left( \frac{10-9}{3}< \frac{x-9}{3}< \frac{12-9}{3} \right)= \Phi(1)-\Phi\left( \frac{1}{3} \right)=\Phi(1)- \Phi(0,33)= \Phi(1)-\Phi\left( \frac{1}{3} \right)=0,8413-0,6293 \approx 0,212}\)

i w każdym przypadku będzie koniec przedziału - początek?

i ponawiam pytanie odnośnie tego:

Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład \(\displaystyle{ Gaussa(a,b)}\) Obliczyć \(\displaystyle{ p(X>C)}\)

to zawsze będę miał
\(\displaystyle{ P(X>C)=1-P(X \le C)}\) ?
zawsze jest ta jedynka?
Ostatnio zmieniony 30 sie 2011, o 12:02 przez cold_fire, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Rozkład Gaussa. Obliczyć p(a<X<b)

Post autor: scyth » 30 sie 2011, o 11:58

Tak, zawsze jest koniec minus początek - zauważ, że obliczamy dystrybuantę, która nam sumuje wszystko mniejsze od danej wartości. Zatem jeśli chcesz policzyć przedział \(\displaystyle{ (a,b)}\) to robisz tak, że obliczasz przedział \(\displaystyle{ (-\infty,b)}\) i od tego odejmujesz \(\displaystyle{ (-\infty,a)}\). Zostaje \(\displaystyle{ (a,b)}\).
Tak - prawdopodobieństwa się uzupełniają. Przecież:
\(\displaystyle{ P(X>a) + P(X \le a) = 1}\)
I zamiast phi pisz Phi.

cold_fire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 29 sie 2011, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica
Podziękował: 10 razy

Rozkład Gaussa. Obliczyć p(a<X<b)

Post autor: cold_fire » 5 wrz 2011, o 13:58

jeszcze jedno pytanie co do podobnego zadania:

Zmienna losowa X ma rozkład Gaussa\(\displaystyle{ (8,4)}\). Jeżeli \(\displaystyle{ p(X<X_0)=0,25}\), więc wartość \(\displaystyle{ X_0}\) wynosi:

A.6,12, B.7.05, C.8,2, D.5,32, E.4,87


Podstawiać i sprawdzać po kolei czy jest na to jakiś sposób?

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Rozkład Gaussa. Obliczyć p(a<X<b)

Post autor: scyth » 5 wrz 2011, o 14:03

\(\displaystyle{ P(X<X_0)=0,25 \\ \Phi\left( \frac{X_0-8}{4} \right) = 0,25 = \Phi (-0,67449) \\ \frac{X_0-8}{4} = -0,67449 \\ X_0 \approx 5,3}\)

cold_fire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 29 sie 2011, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica
Podziękował: 10 razy

Rozkład Gaussa. Obliczyć p(a<X<b)

Post autor: cold_fire » 5 wrz 2011, o 14:17

a skąd \(\displaystyle{ 0,67449}\) ?

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Rozkład Gaussa. Obliczyć p(a<X<b)

Post autor: scyth » 5 wrz 2011, o 14:19

Z tablicy - odczytuję, dla jakiej wartości wartość dystrybuanty rozkładu normalnego wynosi 0,25. W tablicy znajduję, że \(\displaystyle{ \Phi (-0,67449) = 0,25}\). Stąd to, co w nawiasie, jest równe tyle (bo dystrybuanta to funkcja niemalejąca, a nawet tutaj rosnąca).

cold_fire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 29 sie 2011, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica
Podziękował: 10 razy

Rozkład Gaussa. Obliczyć p(a<X<b)

Post autor: cold_fire » 5 wrz 2011, o 14:24

mam tablece "Dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego" i w niej nie mam takiej wartości a nawet nie ma ujemnych
http://www.mimuw.edu.pl/~aweber/zadania ... malny.html

ODPOWIEDZ