Matematyka.pl

W rodzinie jest 4 dzieci. Prawdopodobieństwo, że dziecko jest chłopcem wynosi 0,51, znaleźć prawdopodobieństwo, że w rodzinie jest co najmniej jeden chłopiec. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że wszystkie dzieci są chłopcami, jeśli wiadomo, że w tej rodzinie jest co najmniej jeden chłopiec.

Przydałaby się jakaś pomoc drobna [ duża ], bo nie bardzo wiem jak zacząć... :/

Przydałaby się jeszcze informacja ile dzieci jest w rodzinie (w wersji prostszej) albo rozkład zmiennej losowej dla liczby dzieci w rodzinie (w wersji trudniejszej).

Q.

no w rodzinie jest 4 dzieci

A, nie zauważyłem, że treść zadania zaczyna się (niezgodnie z regulaminem!) w temacie.

Wskazówka - schemat Bernoulliego.

Q.

wybacz Qń złe nawyki.

czyli prawdopodobieństw sukcesu = 0,51
pstwo porażaki = 0,49
co najmniej jeden chłopiec, pstwo przeciwne czyli wszyscy są chłopcami

dobrze kombinuje?

Przeciwne - że wszystkie dzieci są dziewczynkami, poza tym ok.
W drugiej części zaś mamy do czynienia z prawdopodobieństwem warunkowym, które sprowadza się do podzielenia prawdopodobieństwa czterech sukcesów przez prawdopodobieństwo jednego sukcesu.

Q.

hmm

czyli źle koncepuje, to jak to ująć?

myślałem, żeby zrobić to tak:

\(\displaystyle{ {4 \choose 4} 0,51 ^{4} \cdot 0,49^{0}}\)

ale teraz widzę, że trochę bez sensu

Myślałem, że to przejęzyczenie, a nie błąd merytoryczny.

Zastanów się - zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia "co najmniej jeden chłopiec" jest "nieprawda, że co najmniej jeden chłopiec". Ile zatem w przeciwnym zdarzeniu musi być chłopców, a co za tym idzie - ile dziewczynek?

Q.

"co NAJWYŻEJ jeden chłopiec" - zdarzenie przeciwne? Czyli jeden chłopiec i 3 dziewczyny, albo 0 chłopców i 4 dziewczyny?

Znasz definicję zdarzenia przeciwnego?

Q.

Czy prawdopodobieństwo wystąpienia co najmniej jednego chłopca jest równe
\(\displaystyle{ 1-(0,49)*4}\)
?