Pochodna kierunkowa funkcji w punkcie

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Anka20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 475
Rejestracja: 16 lut 2010, o 15:37
Płeć: Kobieta
Podziękował: 10 razy

Pochodna kierunkowa funkcji w punkcie

Post autor: Anka20 » 29 sie 2011, o 14:49

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+ \left( \frac{4-3t}{3-4t} \right) ^{2} } \cdot (-3) \cdot \frac{1}{16t ^{2} }}\)

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Pochodna kierunkowa funkcji w punkcie

Post autor: ares41 » 29 sie 2011, o 14:53

Nie.
Ile tutaj wynosi pochodna funkcji wewnętrznej? Tylko rozpisz to krok po kroku, to zauważysz co robisz źle.

Anka20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 475
Rejestracja: 16 lut 2010, o 15:37
Płeć: Kobieta
Podziękował: 10 razy

Pochodna kierunkowa funkcji w punkcie

Post autor: Anka20 » 29 sie 2011, o 14:58

my nie rozroznialismy na fukcje wew i zew dali nam zadania i tyle wew to \(\displaystyle{ \arctan}\)?

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Pochodna kierunkowa funkcji w punkcie

Post autor: ares41 » 29 sie 2011, o 14:59

Nie. Funkcja wewnętrzna tutaj to \(\displaystyle{ \frac{4-3t}{3-4t}}\).
Ile wynosi jej pochodna?

Anka20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 475
Rejestracja: 16 lut 2010, o 15:37
Płeć: Kobieta
Podziękował: 10 razy

Pochodna kierunkowa funkcji w punkcie

Post autor: Anka20 » 29 sie 2011, o 15:02

\(\displaystyle{ \frac{-3 \cdot (3-4t)-(4-3t) \cdot (-4)}{(3-4t) ^{2} } = \frac{7}{(3-4t) ^{2}}}\)

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Pochodna kierunkowa funkcji w punkcie

Post autor: ares41 » 29 sie 2011, o 15:04

Zgadza się. Ile więc wynosi pochodna
\(\displaystyle{ \arctan \frac{4-3t}{3-4t}}\)
?

Anka20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 475
Rejestracja: 16 lut 2010, o 15:37
Płeć: Kobieta
Podziękował: 10 razy

Pochodna kierunkowa funkcji w punkcie

Post autor: Anka20 » 29 sie 2011, o 15:06

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+ \left( \frac{4-3t}{3-4t} \right) ^{2} } \cdot \frac{7}{(3-4t) ^{2}}}\)

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Pochodna kierunkowa funkcji w punkcie

Post autor: ares41 » 29 sie 2011, o 15:07

Tak. Teraz uprość co się da i wrzuć to do swojej granicy.

Anka20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 475
Rejestracja: 16 lut 2010, o 15:37
Płeć: Kobieta
Podziękował: 10 razy

Pochodna kierunkowa funkcji w punkcie

Post autor: Anka20 » 29 sie 2011, o 15:11

wyszlo mi \(\displaystyle{ \frac{7}{25}}\) a wiesz jak to zrobic z jakiegos grad?

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Pochodna kierunkowa funkcji w punkcie

Post autor: ares41 » 29 sie 2011, o 15:12

Anka20 pisze:wyszlo mi \(\displaystyle{ \frac{7}{25}}\)
Tak.
Anka20 pisze: wiesz jak to zrobic z jakiegos grad?
To jest właśnie ta metoda, o której pisałem w pierwszym poście.

Anka20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 475
Rejestracja: 16 lut 2010, o 15:37
Płeć: Kobieta
Podziękował: 10 razy

Pochodna kierunkowa funkcji w punkcie

Post autor: Anka20 » 29 sie 2011, o 15:33

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x}=- \frac{y}{x ^{2} } \cdot \arctan \frac{1}{1+ \left( \frac{y}{x} \right) ^{2} } \\ \frac{ \partial f}{ \partial x} \left( 3,4 \right) =- \frac{4}{9} \cdot \arctan \frac{9}{25} \\ \frac{ \partial f}{ \partial y} = \frac{1}{x} \cdot \arctan \frac{1}{1+ \left( \frac{y}{x} \right) ^{2} } \\ \frac{ \partial f}{ \partial y} \left( 3,4 \right) = \frac{1}{3} \cdot \arctan \frac{9}{25}}\)
i co dalej?
Ostatnio zmieniony 29 sie 2011, o 15:42 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Stosuj jedne tagi [latex] [/latex] na całe wyrażenie.

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Pochodna kierunkowa funkcji w punkcie

Post autor: ares41 » 29 sie 2011, o 15:43

Źle. Ile wynosi pochodna z \(\displaystyle{ \arc\tg t}\) ?

Anka20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 475
Rejestracja: 16 lut 2010, o 15:37
Płeć: Kobieta
Podziękował: 10 razy

Pochodna kierunkowa funkcji w punkcie

Post autor: Anka20 » 29 sie 2011, o 15:45

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+t ^{2} }}\)

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Pochodna kierunkowa funkcji w punkcie

Post autor: ares41 » 29 sie 2011, o 15:46

Więc dlaczego u Ciebie wynosi \(\displaystyle{ \arc \tg \frac{1}{1+t^2}}\) ?

Anka20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 475
Rejestracja: 16 lut 2010, o 15:37
Płeć: Kobieta
Podziękował: 10 razy

Pochodna kierunkowa funkcji w punkcie

Post autor: Anka20 » 29 sie 2011, o 15:54

bezmyslnosc
czyli
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} \left( 3,4 \right) =- \frac{4}{25} \\ \frac{ \partial f}{ \partial y} \left( 3,4 \right) = \frac{3}{25}}\)
Stąd
\(\displaystyle{ \text{grad} f \left( 3,4 \right) = \left( - \frac{4}{25} , \frac{3}{25}\right)}\)
Ostatnio zmieniony 29 sie 2011, o 15:56 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Skalowanie nawiasów.

ODPOWIEDZ