Reguła de l'Hospitala, a obliczanie granic

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
hieroshima
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 18 mar 2009, o 11:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Reguła de l'Hospitala, a obliczanie granic

Post autor: hieroshima » 29 sie 2011, o 10:01

Witam, może trochę nietypowe pytanie, ale myślę, że przydatne. Otóż chciałbym się dowiedzieć czy za pomocą reguły de l'Hospitala można obliczyć każdą granicę funkcji lub ciągu ? Czy są takie granice w których ta reguła nie znajdzie zastosowania. Z góry dzięki za odpowiedź :)

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Reguła de l'Hospitala, a obliczanie granic

Post autor: ares41 » 29 sie 2011, o 10:13

Nie. Muszą być spełnione warunki określone w definicji.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Regu%C5%82 ... 7Hospitala

hieroshima
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 18 mar 2009, o 11:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Reguła de l'Hospitala, a obliczanie granic

Post autor: hieroshima » 29 sie 2011, o 10:29

a nie jest tak, że wszystko można sprowadzić do \(\displaystyle{ \left[ \frac{0}{0} \right]}\) lub \(\displaystyle{ \left[ \frac{ \infty }{ \infty } \right]}\) ?

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Reguła de l'Hospitala, a obliczanie granic

Post autor: ares41 » 29 sie 2011, o 10:36

Nie. Weźmy prosty przykład.
Mamy do policzenia granicę\(\displaystyle{ \lim_{x \to 2^{-} } \frac{2}{x-2}}\).
Oczywiście wynosi ona \(\displaystyle{ - \infty}\).
Gdybyśmy zastosowali do niej regułę de L'Hospitala otrzymalibyśmy:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 2^{-} } \frac{2}{x-2} \stackrel{[H]}{=}\lim_{x \to 2^{-} } \frac{0}{1}=0}\)
Jak widać jest to nieprawda.

hieroshima
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 18 mar 2009, o 11:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Reguła de l'Hospitala, a obliczanie granic

Post autor: hieroshima » 29 sie 2011, o 10:46

niby racja dzięki

ODPOWIEDZ