Zanurzyć monoid w monoid przekształceń.

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
Ola964
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 9 cze 2011, o 15:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 2 razy

Zanurzyć monoid w monoid przekształceń.

Post autor: Ola964 » 29 sie 2011, o 03:24

Opisać monoid \(\displaystyle{ (P(X), \cap )}\) wszystkich podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ X= \lbrace a,b \rbrace}\). Korzystając z twierdzenia o reprezentacji zanurzyć ten monoid w monoid przekształceń.

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3964
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 926 razy

Zanurzyć monoid w monoid przekształceń.

Post autor: Spektralny » 29 sie 2011, o 15:37

Może zacznij od rozpisania zbioru potęgowego zbioru \(\displaystyle{ X=\{a,b\}}\)? Gdzie dokladnie leży problem?

Ola964
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 9 cze 2011, o 15:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 2 razy

Zanurzyć monoid w monoid przekształceń.

Post autor: Ola964 » 8 wrz 2011, o 22:23

Zbiór potęgowy wygląda moim zdaniem tak: \(\displaystyle{ P( \left\{ a,b \right\}) = \left\{ \emptyset , \left\{ a \right\}, \left\{ b \right\} , \left\{ a,b \right\} \right\}}\). Problem jest z całą resztą zadania. Nie wiem jak opisać ten monoid ani tym bardziej jak zanurzyć go w monoid przekształceń.

Piotr Pstragowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 8 sie 2011, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 14 razy

Zanurzyć monoid w monoid przekształceń.

Post autor: Piotr Pstragowski » 8 wrz 2011, o 22:59

Za opis możesz uznać tabelkę działania na Twoim czteroelementowym zbiorze, co biorąc pod uwagę, że jest to zwykłe przecięcie, jest nietrudne.

Biorąc element \(\displaystyle{ m}\) monoidu \(\displaystyle{ M}\), możesz rozpatrzyć funkcję \(\displaystyle{ f_m: M \rightarrow M}\) zadaną przez \(\displaystyle{ f_m(a) = a * m}\). (Taka funkcja jest elementem monoidu \(\displaystyle{ M^M}\) z składaniem jako działaniem).

Zobacz, jak wyglądają te funkcje dla Twojego monoidu (możesz je odczytać z tabelki, kiedy taką zrobisz.)

Ola964
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 9 cze 2011, o 15:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 2 razy

Zanurzyć monoid w monoid przekształceń.

Post autor: Ola964 » 8 wrz 2011, o 23:54

Czyli na przykład \(\displaystyle{ f( \left\{ a \right\} ) = \left\{ a \right\} \circ \left\{ b \right\} = \emptyset}\) ,

\(\displaystyle{ f( \left\{ a \right\} ) = \left\{ a \right\} \circ \left\{ a,b \right\} = \left\{ a \right\}}\), dobrze rozumiem?

ODPOWIEDZ