Twierdzenie o izomorfizmie dla pierścieni, dowód

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
Ola964
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 9 cze 2011, o 15:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 2 razy

Twierdzenie o izomorfizmie dla pierścieni, dowód

Post autor: Ola964 » 29 sie 2011, o 02:41

Udowodnić twierdzenie o izomorfizmie dla pierścieni.

Treść:
Jeśli \(\displaystyle{ \phi \xrightarrow{na} R}\) jest homomorfizmem pierścieni to \(\displaystyle{ P/Ker \phi \cong R}\).
Ostatnio zmieniony 29 sie 2011, o 10:59 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Proszę nie pisać nazw tematów DRUKIEM.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18774
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3734 razy

Twierdzenie o izomorfizmie dla pierścieni, dowód

Post autor: szw1710 » 30 sie 2011, o 20:51

To twierdzenie można sformułować na wiele sposobów. W każdym razie konstrukcja tego izomorfizmu jest jedyna z możliwych. Twoje sformułowanie to jeden z wniosków z twierdzenia o izomorfizmie. Zobacz do podręczników algebry. O ile pamiętam, twierdzenie powinno być w podręcznikach Białynickiego-Biruli czy Gleichgewichta. Za Kostrikina głowy nie dam.

Trzeba narysować odpowiedni diagram, a pomiędzy \(\displaystyle{ P}\) a \(\displaystyle{ P/\text{Ker}\phi}\) działa epimorfizm kanoniczny. Odpowiednie złożenie zrealizuje szukany izomorfizm.

ODPOWIEDZ