Funkcje tryg.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
itachi97531
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 29 sie 2011, o 00:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 1 raz

Funkcje tryg.

Post autor: itachi97531 » 29 sie 2011, o 01:18

Nie mogę rozwiązać tych 3 zadań. Może mi ktoś to wytłumaczyć krok po kroku? Tzn. bez skoków od razu do rozwiązania. Potrzebne mi to na jutro rano, więc proszę o szybką odpowiedź.
1) Oblicz
\(\displaystyle{ \ctg \alpha \cdot \ctg \beta \text{ , jeśli } \cos \alpha = -\frac{3}{5} \text { ; } \sin \beta =\frac{15}{17} \text { ; } \alpha \text { i }\beta \in \left( \frac{\pi}{2};\pi \right)}\)
2) Oblicz wartość wyrażenia:
\(\displaystyle{ \ctg \frac{19}{6} \pi \cdot \sin \left( -\frac{4}{3}\pi \right) -\tg 3 \pi +\cos^{2} \frac{\pi}{5}+\cos^{2} \frac{3}{10}\pi}\)
3) Sprawdź czy równość
\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha }{1+ \cos \alpha }+ \ctg \alpha = \frac{1}{\sin \alpha }}\)
jest tożsamością trygonometryczną, podaj założenia.
Ostatnio zmieniony 29 sie 2011, o 09:10 przez ares41, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26940
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4507 razy

Funkcje tryg.

Post autor: Jan Kraszewski » 29 sie 2011, o 01:28

Ad 1. Znając sinus możesz z jedynki trygonometrycznej wyliczyć cosinus (i w drugą stronę), korzystając z informacji, w której ćwiartce leżą kąty (czy aby nie chodziło o przedział \(\displaystyle{ \left( \frac{\pi}{2},\pi \right)}\) ?). Wtedy bez problemu policzysz cotangensy i ich iloczyn.

Ad 2. Wzory redukcyjne + okresowość funkcji trygonometrycznych + \(\displaystyle{ \cos \frac{3\pi}{10}=\sin \frac{\pi}{5}}\) (to też ze wzorów redukcyjnych).

JK

itachi97531
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 29 sie 2011, o 00:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 1 raz

Funkcje tryg.

Post autor: itachi97531 » 29 sie 2011, o 01:31

Oczywiście chodziło o \(\displaystyle{ \pi}\), zaraz to poprawie. Proszę też o pomoc w kolejnych zadaniach. Dziękuje. Itachi
@edit a czy w 1 zadaniu nie wystarczy po prostu \(\displaystyle{ \ctg \alpha \cdot \ctg \beta = 1}\) tylko po co ta informacja o przedziale?

PUNKT 2.7 INSTRUKCJI LATEX-U.
Ostatnio zmieniony 29 sie 2011, o 09:11 przez ares41, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26940
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4507 razy

Funkcje tryg.

Post autor: Jan Kraszewski » 29 sie 2011, o 01:35

Ad 3. Założenia - wiadomo: niezerowość mianowników. Potem cotangens na drugą stronę, rozpisać go z definicji, na wspólny mianownik, pomnożyć na krzyż, wzór skróconego mnożenia. Widzisz coś?
itachi97531 pisze:@edit a czy w 1 zadaniu nie wystarczy po prostu \(\displaystyle{ \ctg \alpha \cdot \ctg \beta = 1}\)
A skąd to rewolucyjne przypuszczenie? Ja takiego wzoru nie znam...
itachi97531 pisze:tylko po co ta informacja o przedziale?
Żebyś mógł zdecydować, czy wyciągając pierwiastek wziąć go z minusem, czy bez.

JK
Ostatnio zmieniony 29 sie 2011, o 09:12 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ