Równanie struny ograniczonej

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
wyplosz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 17 sie 2011, o 08:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Równanie struny ograniczonej

Post autor: wyplosz » 28 sie 2011, o 21:46

Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania struny ograniczonej, o długości L.
Wychylenie początkowe:

\(\displaystyle{ U \left( x,0 \right) = A \cdot \sin \left( \pi \cdot \frac{x}{L} \right)}\)

Pierwsza pochodna po czasie:

\(\displaystyle{ U _{t} (x,0) = 0}\)

Doszedłem do:

\(\displaystyle{ U _{n} \left( x,t \right) = \sin \left( n \cdot \pi \cdot \frac{x}{L} \right) \cdot \left( A _{n} \cdot \cos \left( n \cdot \pi \cdot a \cdot \frac{t}{L} \right) +B_{n} \cdot \sin \left( n \cdot \pi \cdot a \cdot \frac{t}{L} \right) \right)}\)


\(\displaystyle{ A _{n} = \frac{2}{L} \cdot \int_{0}^{L} A \cdot \sin \left( \pi \cdot \frac{x}{L} \right) \cdot \sin \left( n \cdot \pi \frac{x}{L} \right) \mbox{d}x}\)

\(\displaystyle{ B _{n} =0}\), bo pierwsza pochodna jest równa zero.
Ostatnio zmieniony 28 sie 2011, o 21:53 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

ODPOWIEDZ