Równanie struny ograniczonej

[wyplosz]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania struny ograniczonej, o długości L.
Wychylenie początkowe:

\(\displaystyle{ U \left( x,0 \right) = A \cdot \sin \left( \pi \cdot \frac{x}{L} \right)}\)

Pierwsza pochodna po czasie:

\(\displaystyle{ U _{t} (x,0) = 0}\)

Doszedłem do:

\(\displaystyle{ U _{n} \left( x,t \right) = \sin \left( n \cdot \pi \cdot \frac{x}{L} \right) \cdot \left( A _{n} \cdot \cos \left( n \cdot \pi \cdot a \cdot \frac{t}{L} \right) +B_{n} \cdot \sin \left( n \cdot \pi \cdot a \cdot \frac{t}{L} \right) \right)}\)


\(\displaystyle{ A _{n} = \frac{2}{L} \cdot \int_{0}^{L} A \cdot \sin \left( \pi \cdot \frac{x}{L} \right) \cdot \sin \left( n \cdot \pi \frac{x}{L} \right) \mbox{d}x}\)

\(\displaystyle{ B _{n} =0}\), bo pierwsza pochodna jest równa zero.