Układ równań

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Karoll_Fizyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 9 sie 2011, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 10 razy

Układ równań

Post autor: Karoll_Fizyk » 28 sie 2011, o 15:35

Witam wszystkich! Proszę was o jakieś wskazówki do rozwiązania układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{2} \cdot \frac{b}{ \sqrt{a} } = C _{1} \cdot e ^{C _{2} x + C _{3} } \left( \sin (C _{4} x + C _{5} ) + C _{6} \right) + C _{7} \\ - \frac{1}{8} \cdot \frac{b ^{2} }{ \sqrt{a ^{3} } } = C _{1} \cdot e ^{C _{2} x + C _{3} } \left( \sin (C _{4} x + C _{5} ) + C _{6} \right) + C _{7} \\ \frac{3}{48} \cdot \frac{b ^{3} }{ \sqrt{a ^{5} } } = C _{1} \cdot e ^{C _{2} x + C _{3} } \left( \sin (C _{4} x + C _{5} ) + C _{6} \right) + C _{7} \\ - \frac{15}{384} \cdot \frac{b ^{4} }{ \sqrt{a ^{7} } } = C _{1} \cdot e ^{C _{2} x + C _{3} } \left( \sin (C _{4} x + C _{5} ) + C _{6} \right) + C _{7} \end{cases}}\)

Ogólnie moim celem jest wyznaczenie stałych \(\displaystyle{ C _{1}, C _{2},...,C _{7}}\), podejrzewam, że wartości stałych z tego układu nie da się wyliczyć, dlatego rozwiązań szukam w postaci funkcji...

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18774
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3734 razy

Układ równań

Post autor: szw1710 » 28 sie 2011, o 23:24

Widać że to pochodzi z układu równań różniczkowych. A może inna metoda rozwiązania, np. transformata Laplace'a?

Karoll_Fizyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 9 sie 2011, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 10 razy

Układ równań

Post autor: Karoll_Fizyk » 29 sie 2011, o 16:07

A po czym poznajesz, że ten układ równań pochodzi z układu równań różniczkowych...?

Podpowiadasz, że metoda transformaty Laplace'a zaprowadzi mnie do rozwiązania...? Transformata Laplace'a jest, jak do tej pory mi zupełnie nie znana, ale jeśli ma mi pomóc, to muszę na ten temat trochę poczytać.

Dzięki za pomoc!

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18774
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3734 razy

Układ równań

Post autor: szw1710 » 29 sie 2011, o 20:15

Karoll_Fizyk pisze:A po czym poznajesz, że ten układ równań pochodzi z układu równań różniczkowych...?
Funkcja wykładnicza, sinusy, cosinusy, \(\displaystyle{ C_1,C_2,\dots}\) - aż nadto Stąd poznaję. Doświadczenie i tyle.

Karoll_Fizyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 9 sie 2011, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 10 razy

Układ równań

Post autor: Karoll_Fizyk » 30 sie 2011, o 09:57

Przykro mi, ale ten układ z układem równań różniczkowych, czy w ogóle równaniami różniczkowymi nie ma nic wspólnego... Taki układ otrzymałem badając szeregi...

ODPOWIEDZ