wielomian stopnia 3

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
MajonA
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 13 sty 2009, o 21:38

wielomian stopnia 3

Post autor: MajonA » 28 sie 2011, o 13:52

mam wielomian:
\(\displaystyle{ x^3-9x^2+6x+56}\)
Mam go doprowadzić do do postaci:
\(\displaystyle{ (x+2)(x-4)(x-7)}\)
Bardzo proszę o baaardzo dokładne przedstawienie działań w tym kierunku (czyt. łopatologiczne gdyż jest to cześć całki USUNIĘTO) a ja utknęłam na samiuśkim jej początku )

Z góry dzięki
Ostatnio zmieniony 28 sie 2011, o 14:06 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .Nieregulaminowy zapis - obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u.

Awatar użytkownika
zidan3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 694
Rejestracja: 9 kwie 2011, o 10:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lbn
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 112 razy

wielomian stopnia 3

Post autor: zidan3 » 28 sie 2011, o 13:58

Jesli juz masz podaną postać końcową to skorzystaj z twierdzenia Bezouta i np. schematem Hornera podziel.
/e dopiero teraz doczytałem...
Dzielisz ten wielomian przez np \(\displaystyle{ x+2}\) i pzoniej bedziesz mial trójmian kwadratowy i dojdziesz do ostatecznej postaci. Pozniej rozkładasz na ułamki proste

MajonA
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 13 sty 2009, o 21:38

wielomian stopnia 3

Post autor: MajonA » 28 sie 2011, o 14:06

no własnie sek w tym że nie mam teroetycznie tego rozwiązania... zobaczyłam sobie w rozwiązaniu całki jak to ma byc ale nie wiem jak to ktoś policzył dlatego proszę o pomoc jak to zrobić ale teretycznie nie wiedząc jakie mają byc te pierwiastki

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

wielomian stopnia 3

Post autor: ares41 » 28 sie 2011, o 14:10

Skorzystaj z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych.

adambak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1272
Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 295 razy
Pomógł: 115 razy

wielomian stopnia 3

Post autor: adambak » 28 sie 2011, o 14:12

no to zgadnij rozwiązanie (przecież to często stosowana metoda, a jak nie zgadywać to twierdzenie o pierwiastkach całkowitych) podziel i po kłopocie..

tatteredspire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 74 razy

wielomian stopnia 3

Post autor: tatteredspire » 28 sie 2011, o 14:14

Jak masz jakiś wielomian stopnia 1, 2, 3, 4 i nie potrafisz rozłożyć go na czynniki w żaden ze znanych Ci sposobów, to wykorzystaj gotowe wzory na pierwiastki.

adambak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1272
Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 295 razy
Pomógł: 115 razy

wielomian stopnia 3

Post autor: adambak » 28 sie 2011, o 14:27

w przypadku stopni 3 i 4 obliczenia będą bardzo niewygodne.. no i wzory trzeba by sprawdzić, a skoro tak to już lepiej wolframalpha i po sprawie

tatteredspire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 74 razy

wielomian stopnia 3

Post autor: tatteredspire » 28 sie 2011, o 14:36

adambak pisze:w przypadku stopni 3 i 4 obliczenia będą bardzo niewygodne.. no i wzory trzeba by sprawdzić, a skoro tak to już lepiej wolframalpha i po sprawie
Tak, to ostateczność, ale czasami konieczność (w praktyce): np. \(\displaystyle{ x^3+x^2-2x-3=0 \Leftrightarrow x=\left(\sqrt[3]{\frac{61-9\sqrt{29}}{54}} + \sqrt[3]{\frac{61+9\sqrt{29}}{54}}-\frac{1}{3}\right)^3}\) jeśli \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R}}\)
Ostatnio zmieniony 28 sie 2011, o 14:40 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skalowanie nawiasów.

ODPOWIEDZ