Szacowanie prawdopodobieństwa

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Juankm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 14 cze 2011, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 28 razy

Szacowanie prawdopodobieństwa

Post autor: Juankm » 28 sie 2011, o 12:35

W obozie harcerskim uczestniczy 41 osób. Co wieczór podczas harców harcerze ustawiają się losowo w kółko (wszystkie ustawienia są tak samo prawdopodobne). Oszacować prawdopodobieństwo, że w ciągu kolejnych 20 zabaw druh Jaś przynajmniej dwa razy będzie stał obok druhenki Małgosi i podać oszacowanie błędu.

Korzystając z przybliżenia poissonowskiego:
\(\displaystyle{ n=20, p_{n}=\frac{39! \cdot 2}{40!} \Rightarrow \lambda = 1 \\ \mathbb{P}(2\le S_{20})= 1 - \mathbb{P}(S_{20}=1) - \mathbb{P}(S_{20}=0)=1 - \frac{1 ^0}{0!}\cdot e^{-1} - \frac{1 ^1}{1!}\cdot e^{-1}=1-2e^{-1}\approx 0,2642\\}\)
Błąd \(\displaystyle{ \le \frac{1^{2}}{20}=\frac{1}{20}=0,05}\)
Czy Waszym zdaniem \(\displaystyle{ \lambda}\) jest umiarkowanie wielka? Jakie inne oszacowanie byście zastosowali?

ODPOWIEDZ