znaleźć wszystkie rozwiązania równania

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
cichy303
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 8 maja 2009, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 8 razy

znaleźć wszystkie rozwiązania równania

Post autor: cichy303 » 28 sie 2011, o 11:51

prosze o sprawdzenie

\(\displaystyle{ e^{2z}-4ie ^{z}-8 =0}\)
robię podstawienie

\(\displaystyle{ e ^{z}=4}\)
i liczę \(\displaystyle{ x_1\text{ i } x_2}\)

wychodzi:
\(\displaystyle{ e ^{z}= \left( -2i, -2 \right) \wedge e ^{z}= \left( -2i+2 \right) \\ z = \ln \left( -2i, -2 \right) = \ln \left( -2i, -2 \right) + i\text{Arg}\left( -2i, -2 \right) \\ = \ln 2 \sqrt{2}+i \left( \pi + \frac{ \pi }{4} \right) +2k \pi}\)
Ostatnio zmieniony 28 sie 2011, o 11:53 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

znaleźć wszystkie rozwiązania równania

Post autor: miki999 » 28 sie 2011, o 13:04

Jakieś błędy w zapisie. Popraw, aby normalnie wyglądało.
A nie jakieś \(\displaystyle{ (-2i,-2)}\) się pojawia...

Spójnik nie \(\displaystyle{ \wedge}\) tylko \(\displaystyle{ \vee}\). Jak nie umiesz się nimi posługiwać, to pisz słownie.

Jakim prawe na końcu ni z tego, ni z owego, dodajesz \(\displaystyle{ 2 k \pi}\)?
Wykorzystaj fakt, że: \(\displaystyle{ e^{z}=e^{z+ 2k \pi i}}\)


Pozdrawiam.

cichy303
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 8 maja 2009, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 8 razy

znaleźć wszystkie rozwiązania równania

Post autor: cichy303 » 28 sie 2011, o 15:05

no zabardzo nie wiem o co chodzi z tym\(\displaystyle{ -2i, -2}\)

to wynik tak powienien wyglądać??

\(\displaystyle{ \ln 2 \sqrt{2}+ \frac{5 \pi }{4}i -2k \pi i}\)
Ostatnio zmieniony 28 sie 2011, o 15:07 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-u.

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

znaleźć wszystkie rozwiązania równania

Post autor: miki999 » 29 sie 2011, o 17:49

A co to jest za liczba \(\displaystyle{ (-2i, -2)}\)- ja takowej nie znam.
to wynik tak powienien wyglądać??
A dlaczego tak? Uzasadnij.

ODPOWIEDZ