Układ równań z parametrem

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
jja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 22 lip 2011, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 19 razy

Układ równań z parametrem

Post autor: jja » 28 sie 2011, o 08:43

Witam.
\(\displaystyle{ \begin{cases} (\sin\alpha-1)x+y=1\\(-2\sin\alpha)x+(2\sin\alpha+1)y=\sin\alpha\end{cases}\\\alpha \in [0,2 \pi ]}\)
Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ \alpha}\) rozwiązaniem układu równań jest para liczb ujemnych, a dla jakich \(\displaystyle{ \alpha}\) rozwiązaniem układu jest paraliczb nieujemnych?

Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x<0 \wedge y<0 \Rightarrow \frac{1}{2\sin\alpha-1}<0 \wedge \frac{\sin\alpha}{2\sin\alpha-1}<0, \alpha \in [0,2 \pi ] \setminus \left\{ \frac{ \pi }{6}, \frac{5}{6} \pi \right\} \Rightarrow \alpha \in \left[0, \frac{ \pi }{6}\right) \cup \left( \frac{5}{6} \pi ,2 \pi \right]\\ x \ge 0 \wedge y \ge 0 \Rightarrow\frac{1}{2\sin\alpha-1} \ge 0 \wedge \frac{\sin\alpha}{2\sin\alpha-1} \ge 0\alpha \in [0,2 \pi ] \setminus \left\{ \frac{ \pi }{6}, \frac{5}{6} \pi \right\} \Rightarrow\alpha \in [0, \pi ] \setminus \left\{ \frac{ \pi }{6}, \frac{5}{6} \pi \right\}}\)


Odpowiedź z książki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \alpha \in [0,2 \pi ] \setminus \left\{ \frac{ \pi }{6}, \frac{5}{6} \pi , \frac{3}{2} \pi \right\} \\\frac{1}{2\sin\alpha-1}<0\\\frac{\sin\alpha}{2\sin\alpha-1}<0\end{cases} \Leftrightarrow \alpha\in\left( 0, \frac{\pi}{6} \right) \cup \left( \frac{5}{6}\pi,\pi \right)\\\begin{cases}\alpha \in [0,2 \pi ] \setminus \left\{ \frac{ \pi }{6}, \frac{5}{6} \pi , \frac{3}{2} \pi \right\}\\ x \ge 0\\y \ge 0\\\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \alpha \in [0,2 \pi ] \setminus \left\{ \frac{ \pi }{6}, \frac{5}{6} \pi , \frac{3}{2} \pi \right\}\\2\sin\alpha-1>0\\\sin\alpha \ge 0\end{cases} \Leftrightarrow \left( \frac{\pi}{6}, \frac{5}{6}\pi \right)}\)

Gdzie robie błąd?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Układ równań z parametrem

Post autor: Lorek » 28 sie 2011, o 11:01

Może lepiej pobawić się wzorami Cramera?

jja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 22 lip 2011, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 19 razy

Układ równań z parametrem

Post autor: jja » 28 sie 2011, o 11:04

Lorek pisze:Może lepiej pobawić się wzorami Cramera?
Liczyłem to wzorami Cramera i otrzymałem \(\displaystyle{ x=... \wedge y=...}\)

Co oznacza "pobawić się wzorami Cramera"?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Układ równań z parametrem

Post autor: Lorek » 28 sie 2011, o 11:24

jja pisze: Co oznacza "pobawić się wzorami Cramera"?
No właśnie nimi policzyć I to ci wyszło z wzorów Cramera (przyznaję się, nie liczyłem)? No to cóż, pozostaje poprawnie porozwiązywać nierówności (już w pierwszym przypadku znalazłem dwa błędy).

ODPOWIEDZ