Równanie, pierwiastki z jedynki

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
husaria
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 17 lut 2011, o 15:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: przemyśl
Podziękował: 4 razy

Równanie, pierwiastki z jedynki

Post autor: husaria » 27 sie 2011, o 20:17

Prosiłbym o rade w rozwiązaniu takiego oto przykładu:
\(\displaystyle{ z^4+1=0}\)
Z góry dziękuje za wszelkie zainteresowanie się tym przykładem.
Ostatnio zmieniony 29 sie 2011, o 22:42 przez Crizz, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.

sonicwork
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 00:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Równanie, pierwiastki z jedynki

Post autor: sonicwork » 27 sie 2011, o 21:07

\(\displaystyle{ z^{4}=-1\\ z=\sqrt[4]{-1}}\)

i musisz wyliczyć pierwiastki algebraiczne n-tego stopnia ( tu akurat czwartego) według wzoru (za "z" w tym wzorze przyjmujesz -1 ):
\(\displaystyle{ \sqrt [n] {z}=\sqrt [n] {|z|} \left( \cos \frac{\varphi+2k\pi}{n}+i \sin \frac{\varphi+2k\pi}{n} \right) \\ \\ \text{dla }\ k= \left\{ 0, 1, 2..., n-1 \right\}}\)

pierwiastków jest \(\displaystyle{ n}\) i oznaczamy je:

\(\displaystyle{ z_{0}\\ z_{1}\\ z_{2}}\)
itp
Ostatnio zmieniony 27 sie 2011, o 21:39 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Skalowanie nawiasów.

husaria
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 17 lut 2011, o 15:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: przemyśl
Podziękował: 4 razy

Równanie, pierwiastki z jedynki

Post autor: husaria » 28 sie 2011, o 11:42

z moich obliczen wychodzi mi
\(\displaystyle{ z_1= \frac{ \sqrt{2} }{2} + i \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ z_2= \frac{ \sqrt{2} }{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ z_3=i \frac{ \sqrt{2} }{2} -i \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ z_4=- \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
dobre są to obliczenia?
Ostatnio zmieniony 28 sie 2011, o 11:46 przez ares41, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Stosuj jedne tagi [latex] [/latex] na całe wyrażenie. Indeks dolny to _{}

ODPOWIEDZ