oblicz całkę

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
withdrawn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 282
Rejestracja: 20 lip 2009, o 16:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1 raz

oblicz całkę

Post autor: withdrawn » 27 sie 2011, o 18:40

Witam, chciałam się poradzić w rozwiązaniu jednego zadania.
Oto treść:
Oblicz całkę:
\(\displaystyle{ \int\limits_{-R}^{R}\int\limits_{-\sqrt{R^{2} - x^{2}}}^{\sqrt{R^{2} - x^{2}}} (x^{2} + y^{2}) \cdot e^{x^{4}+2x^{2}y^{2}+y^{4}} \mbox{d}y \mbox{d}x}\)

zamienilam to na wspolrzedne biegunowe i chodzi mi o to by ktoś sprawdził, czy dobrze zamieniłam, bo obliczyc calke potrafię,ale często mylę się w tym przeksztalcaniu,bowiem:
niech \(\displaystyle{ x = r\cos\varphi}\)
niech \(\displaystyle{ y = r\sin\varphi}\)
a Jakobian = r. WTEDY:

\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2\pi}\int\limits_{0}^{R} r \cdot (r^{2}) \cdot e^{r^{4}} \mbox{d}r \mbox{d}\varphi}\)

będę wdzięczna.
Ostatnio zmieniony 27 sie 2011, o 18:43 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

oblicz całkę

Post autor: aalmond » 27 sie 2011, o 19:00

Jest dobrze.

ODPOWIEDZ