Pytanie teoretyczne

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Awatar użytkownika
Stoppie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 14 cze 2010, o 22:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrów Wlkp.
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 6 razy

Pytanie teoretyczne

Post autor: Stoppie » 27 sie 2011, o 18:19

Chciałbym, żeby mi ktoś na chłopski rozum wytłumaczył dlaczego w równaniach postaci: \(\displaystyle{ f(y) \cdot \frac{ \partial f(y)}{ \partial x}=f(x)}\) przyjmujemy, że \(\displaystyle{ f(y) \neq 0}\) ?

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Pytanie teoretyczne

Post autor: bartek118 » 27 sie 2011, o 20:24

Bo wtedy także \(\displaystyle{ f(x)=0}\) dla dość wielu \(\displaystyle{ x}\).

Karoll_Fizyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 9 sie 2011, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 10 razy

Pytanie teoretyczne

Post autor: Karoll_Fizyk » 28 sie 2011, o 09:06

\(\displaystyle{ f(y) \cdot \frac{ \partial f(y)}{ \partial x}=f(x)}\)
Podziel swoje równanie obustronnie przez: \(\displaystyle{ f(y)}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f(y)}{ \partial x} = \frac{f(x)}{f(y)}}\)
Widzimy tutaj, że gdyby \(\displaystyle{ f(y) = 0}\), to mielibyśmy dzielenie przez zero, co jest niedopuszczalne...
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f(y)}{ \partial x} = \frac{f(x)}{0}}\)
Z tego właśnie powodu funkcja \(\displaystyle{ f(y)}\) może przybierać wszystkie wartości prócz \(\displaystyle{ 0}\).
Pozdrawiam!

Awatar użytkownika
Stoppie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 14 cze 2010, o 22:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrów Wlkp.
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 6 razy

Pytanie teoretyczne

Post autor: Stoppie » 28 sie 2011, o 14:09

Tylko pytanie, po co dzielić to równanie przez \(\displaystyle{ f(y)}\), skoro żeby je rozwiązać wystarczy doprowadzić do postaci - \(\displaystyle{ f(y) \cdot \mbox{d}y=f(x) \cdot \mbox{d}x}\)

Karoll_Fizyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 9 sie 2011, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 10 razy

Pytanie teoretyczne

Post autor: Karoll_Fizyk » 28 sie 2011, o 15:32

Ale możliwość podzielenia tego równania przez funkcję \(\displaystyle{ f(y)}\) jest... zgadza się? Choćby z tego powodu wartość tej funkcji musi być różna od zera...

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Pytanie teoretyczne

Post autor: luka52 » 28 sie 2011, o 16:01

Karoll_Fizyk, nie jest to prawda. Dzieląc obustronnie równanie przez \(\displaystyle{ f(y)}\) należy założyć, że \(\displaystyle{ f(y) \neq 0}\), ale jednocześnie należy rozważyć przypadek gdy \(\displaystyle{ f(y) = 0}\) by nie stracić ewentualnych rozwiązań.

Awatar użytkownika
Stoppie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 14 cze 2010, o 22:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrów Wlkp.
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 6 razy

Pytanie teoretyczne

Post autor: Stoppie » 28 sie 2011, o 19:04

No właśnie @Luka52 o tym mówiłem. Nikt Ci nie każe dzielić, a skoro to robisz, to ty osobiście odrzucasz jedno z możliwych rozwiązań. Tak samo możesz podzielić przez \(\displaystyle{ f(x)}\) i założyć, że \(\displaystyle{ f(x) \neq 0}\), ale co to zmienia ? To wciąż możliwe rozwiązanie, a ja pytam, dlaczego \(\displaystyle{ f(y)}\) z założenia nie może być równe \(\displaystyle{ 0}\) ?

Karoll_Fizyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 9 sie 2011, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 10 razy

Pytanie teoretyczne

Post autor: Karoll_Fizyk » 28 sie 2011, o 22:51

Chyba chłopaki macie racje... w takim razie nie jestem w stanie pomóc:(

ODPOWIEDZ