extrema lokalne funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
Matm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 329
Rejestracja: 11 gru 2010, o 20:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 5 razy

extrema lokalne funkcji

Post autor: Matm » 27 sie 2011, o 16:10

Witam,
Czy możecie wskazać mój przy wyznaczaniu ekstremów lokalnych tej funkcji:
\(\displaystyle{ f \left( x,y \right) = e^{x+2y} \left( x^{2}-y^{2} \right) \\ \frac{ \partial f}{ \partial x}= e^{x+2y} \left( x^{2}+2x-y^{2} \right) \frac{ \partial f}{ \partial y}= 2 \cdot e^{x+2y} \left( x^{2}-y^{2}-y \right) \\ \text{ punkty to } P \left( 0,0 \right) \text{ i } P \left( \frac{2}{3},- \frac{4}{3} \right) \\ \\ \frac{ \partial ^{2}f}{ \partial x^{2}}=e^{x+2y} \left( x^{2}+4x-y^{2}+2 \right) \\ \frac{ \partial^{2} f}{ \partial y^{2}}=4 \cdot e^{x+2y} \left( x^{2}-y^{2}-3y-2 \right)}\)

I pochodne mieszane mi nie wyszły takie same czy to jest błąd?
Ostatnio zmieniony 27 sie 2011, o 18:15 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Awatar użytkownika
Stoppie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 14 cze 2010, o 22:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrów Wlkp.
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 6 razy

extrema lokalne funkcji

Post autor: Stoppie » 27 sie 2011, o 17:44

\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{ \partial x \cdot \partial y}=2 \cdot e^{x+2 \cdot y} \cdot ( x^{2} + 2 \cdot x - y^{2} - y) = \frac{ \partial f}{ \partial y \cdot \partial x}}\), więc nie wiem w czym masz problem ?

Awatar użytkownika
Matm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 329
Rejestracja: 11 gru 2010, o 20:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 5 razy

extrema lokalne funkcji

Post autor: Matm » 27 sie 2011, o 18:33

dzięki za pomoc

ODPOWIEDZ