Rozkład wielomianu na czynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
tatteredspire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 74 razy

Rozkład wielomianu na czynniki

Post autor: tatteredspire » 27 sie 2011, o 15:20

\(\displaystyle{ W(x)=x^{12}-x^9 +x^4-x+1}\), \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R}}\)

Czy zna ktoś jakiś program matematyczny, który miałby szansę rozłożyć ten wielomian na czynniki kwadratowe (Wolphram nie potrafi)? Mnie się tylko udało wykazać, że nie ma on ani jednego pierwiastka rzeczywistego no i przyjmuje tylko wartości dodatnie.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Rozkład wielomianu na czynniki

Post autor: anna_ » 27 sie 2011, o 19:37

Przecież napisłeś, że przyjmuje tylko wartości dodatnie, więc jakim cudem można go rozłożyć na czynniki?

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Rozkład wielomianu na czynniki

Post autor: ares41 » 27 sie 2011, o 19:46

anna_, słowo-klucz to
tatteredspire pisze:czynniki kwadratowe
Przecież wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^4+5x^2+6}\) również przyjmuje tylko wartości dodatnie, a da się go rozłożyć następująco:
\(\displaystyle{ W(x)=(x^2+2)(x^2+3)}\)

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Rozkład wielomianu na czynniki

Post autor: bakala12 » 28 sie 2011, o 11:42

anna_, Zasadnicze twierdzenie algebry się kłania

ODPOWIEDZ