Granica z potegami do x

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
erko2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 21 paź 2010, o 12:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Iława
Podziękował: 12 razy

Granica z potegami do x

Post autor: erko2 » 26 sie 2011, o 22:49

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{ 3^{x}-2^{x} }{3^{x+1}+2^{x}}}\)
Jak wyglada zastosowanie L'Hospitala? Chodzi mi glownie o mianownik, bo wychodza mi same glupoty..

A moze mozna rozszerzyc o \(\displaystyle{ 3^{x+1}}\)?

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Granica z potegami do x

Post autor: Lbubsazob » 26 sie 2011, o 22:55

Ja bym tego nie robiła z reguły de l'Hospitala, bo przecież można tu wyłączyć \(\displaystyle{ 3^x}\) w liczniku i mianowniku.

erko2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 21 paź 2010, o 12:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Iława
Podziękował: 12 razy

Granica z potegami do x

Post autor: erko2 » 26 sie 2011, o 23:03

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{ 3^{x}-2^{x} }{3^{x+1}+2^{x}}=\lim_{x\to\infty} \frac{ 3^{x} \left( 1-\frac{2^{x}}{3^{x}} \right) }{3^{x} \left( \frac{3}{3^{x}}+\frac{2^{x}}{3^{x}} \right) }=\frac{1}{3}}\) (?)

@edit
Nie bede nabijac posta. Dzieki ci wielkie! ^_^
Ostatnio zmieniony 26 sie 2011, o 23:07 przez erko2, łącznie zmieniany 2 razy.

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Granica z potegami do x

Post autor: Lbubsazob » 26 sie 2011, o 23:06

Zgadza się.

ODPOWIEDZ