Oblicz całkę krzywoliniową

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
prezinfa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 18 lis 2010, o 19:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: pol
Podziękował: 4 razy

Oblicz całkę krzywoliniową

Post autor: prezinfa » 26 sie 2011, o 19:59

Witam, mam do policzenia taką całkę:

\(\displaystyle{ \oint\limits_{K} \left( y-x ^{2} \right) \mbox{d}x + \left( x+y ^{2} \right) \mbox{d}y}\)

Brzeg obszaru \(\displaystyle{ K}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}=R ^{2} \\ x \ge 0 \\ y \ge 0}\)

Z tw Greena wychodzi mi \(\displaystyle{ 0}\), ale nie wiem czy dobrze liczę.
Ostatnio zmieniony 26 sie 2011, o 20:04 przez ares41, łącznie zmieniany 4 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Oblicz całkę krzywoliniową

Post autor: Chromosom » 26 sie 2011, o 20:01

Zgadza się. Wystarczy skorzystać z faktu, że pole jest potencjalne, a krzywa jest zamknięta.

prezinfa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 18 lis 2010, o 19:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: pol
Podziękował: 4 razy

Oblicz całkę krzywoliniową

Post autor: prezinfa » 26 sie 2011, o 22:16

Szukałem w zeszycie i znalazłem tylko coś takiego przy polu potencjalnym

\(\displaystyle{ \left( y-x\right) \mbox{d}x +\left( x-y\right) \mbox{d}y}\)

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Oblicz całkę krzywoliniową

Post autor: Chromosom » 26 sie 2011, o 22:24

Zarówno pierwsze, jak i drugie pole jest potencjalne, a całka krzywoliniowa skierowana obliczona po krzywej zamkniętej w polu potencjalnym ma zerową wartość. Jednakże lepiej chyba jest przeprowadzić pełne obliczenia związane z całką podwójną, tak jak to zrobiłeś w pierwszym przypadku - nie wiem jaki program macie na uczelni, a taka odpowiedź może nie być uznana jeśli nie omawialiście jeszcze podanego przeze mnie faktu. Twoje rozwiązanie jest poprawne.

prezinfa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 18 lis 2010, o 19:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: pol
Podziękował: 4 razy

Oblicz całkę krzywoliniową

Post autor: prezinfa » 27 sie 2011, o 09:44

ja tylko policzyłem
\(\displaystyle{ \frac{\partial Q }{ \partial x} - \frac{ \partial P}{ \partial y}}\)
Ostatnio zmieniony 27 sie 2011, o 09:53 przez Chromosom, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Oblicz całkę krzywoliniową

Post autor: Chromosom » 27 sie 2011, o 09:55

dobrze, i to wyrażenie podstawiasz do całki podwójnej i obliczasz ją po obszarze ograniczonym krzywą

prezinfa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 18 lis 2010, o 19:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: pol
Podziękował: 4 razy

Oblicz całkę krzywoliniową

Post autor: prezinfa » 27 sie 2011, o 21:57

Chromosom pisze:dobrze, i to wyrażenie podstawiasz do całki podwójnej i obliczasz ją po obszarze ograniczonym krzywą
z tego wychodzi zero więc nic dalej już nie liczyłem

ODPOWIEDZ