Całka Krzywoliniowa

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
buszmen06
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 16 cze 2011, o 20:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 3 razy

Całka Krzywoliniowa

Post autor: buszmen06 » 26 sie 2011, o 15:48

Zadanie:
Obliczyć całkę \(\displaystyle{ \int_{AB}5\mbox{d}x+x\mbox{d}y}\) gdzie \(\displaystyle{ A=(2,1) \ B=(3,2)}\)

Wyliczyłem sobie prostą : \(\displaystyle{ y=x-1}\)
i teraz nie wiem czy tak to się robi :
\(\displaystyle{ \int_{AB}5 \mbox{d}x +x\mbox{d}y= \int_{2}^{3} \left( 5+x \frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x} \right) \mbox{d}x}\) czy mam podstawić pod ten wzór \(\displaystyle{ \int f \left( x \left( t \right) ,y \left( t \right) \right) \sqrt{ \left( x' \left( t \right) \right) ^{2}+ \left( y' \left( t \right) \right) ^{2} }}\)
Ostatnio zmieniony 26 sie 2011, o 19:30 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Całka Krzywoliniowa

Post autor: aalmond » 26 sie 2011, o 17:21

Wyliczyłem sobie prostą : \(\displaystyle{ y=x-1}\)
Dlaczego tak?

artiii018
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 11 lut 2011, o 18:19
Płeć: Mężczyzna

Całka Krzywoliniowa

Post autor: artiii018 » 26 sie 2011, o 18:04

przecież dobrze wyliczył to rownanie prostej...

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Całka Krzywoliniowa

Post autor: aalmond » 26 sie 2011, o 18:16

artiii018 pisze:przecież dobrze wyliczył to rownanie prostej...
Zgadza się, ale dlaczego prosta?

artiii018
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 11 lut 2011, o 18:19
Płeć: Mężczyzna

Całka Krzywoliniowa

Post autor: artiii018 » 26 sie 2011, o 18:21

Żeby wyznaczyć parametryzację odcinka.. \(\displaystyle{ x(t)=t}\) i za \(\displaystyle{ y(t)=}\) podstawia się do równania tej prostej
Ostatnio zmieniony 26 sie 2011, o 19:31 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-u. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

buszmen06
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 16 cze 2011, o 20:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 3 razy

Całka Krzywoliniowa

Post autor: buszmen06 » 29 sie 2011, o 12:19

\(\displaystyle{ \int_{AB}^{}5dx+xdy= \int_{2}^{3} (5+t)dt=7,5}\)

dobrze ??

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Całka Krzywoliniowa

Post autor: aalmond » 29 sie 2011, o 12:30

Jak otrzymałeś tę całkę?

buszmen06
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 16 cze 2011, o 20:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 3 razy

Całka Krzywoliniowa

Post autor: buszmen06 » 29 sie 2011, o 12:35

\(\displaystyle{ \int_{2}^{3} 5(t)'+t(t+1)'dt}\)
tak podstawiłem

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Całka Krzywoliniowa

Post autor: aalmond » 29 sie 2011, o 12:39

Wyliczyłem sobie prostą : \(\displaystyle{ y=x-1}\)
Dlaczego prostą, a nie np. parabolę, czy inną krzywą?

buszmen06
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 16 cze 2011, o 20:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 3 razy

Całka Krzywoliniowa

Post autor: buszmen06 » 29 sie 2011, o 12:41

obieram sobie dowolna krzywa łącząca te dwa punkty, a prosta jest najłatwiej wyliczyć, a później podstawić t

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Całka Krzywoliniowa

Post autor: aalmond » 29 sie 2011, o 12:46

obieram sobie dowolna krzywa
Jaki warunek musi być spełniony, żeby tak można było zrobić?

buszmen06
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 16 cze 2011, o 20:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 3 razy

Całka Krzywoliniowa

Post autor: buszmen06 » 29 sie 2011, o 12:50

\(\displaystyle{ \frac{ \partial P}{ \partial y} = \frac{ \partial Q}{ \partial x}}\)

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Całka Krzywoliniowa

Post autor: aalmond » 29 sie 2011, o 12:52

I jest spełniony w Twoim przypadku?

buszmen06
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 16 cze 2011, o 20:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 3 razy

Całka Krzywoliniowa

Post autor: buszmen06 » 29 sie 2011, o 12:57

jeśli dobrze policzyłem
\(\displaystyle{ \frac{ \partial P}{ \partial y} = 0} \\\ \frac{ \partial Q}{ \partial x }=1}\)
to nie jest spełniony

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Całka Krzywoliniowa

Post autor: aalmond » 29 sie 2011, o 13:03

Dobrze policzyłeś. Jaki wniosek z tego?

ODPOWIEDZ