Całka do obliczenia

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
witek010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Całka do obliczenia

Post autor: witek010 » 26 sie 2011, o 14:59

Mam problem z następującą całką (trzeba obliczyć przez części):

\(\displaystyle{ \int \log_{3}x \mbox{d}x}\)
Ostatnio zmieniony 26 sie 2011, o 15:04 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.

miodzio1988

Całka do obliczenia

Post autor: miodzio1988 » 26 sie 2011, o 15:00

No i problem masz jaki? Rózniczkujesz logarytm, całkujesz jedynkę

witek010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Całka do obliczenia

Post autor: witek010 » 26 sie 2011, o 15:07

miodzio1988 pisze:No i problem masz jaki? Rózniczkujesz logarytm, całkujesz jedynkę
Robię coś takiego:

\(\displaystyle{ f = \log _ {3}x \Rightarrow f ^{\prime} = \frac{1}{x \ln 3 } g ^{\prime} = 1 \Rightarrow g = x}\)

Otrzymuję:

\(\displaystyle{ x\log _{3}x - \int \frac{x}{x\ln3}\mbox{d}x}\)

I mam problem z tym co dalej?
Ostatnio zmieniony 26 sie 2011, o 15:08 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.

miodzio1988

Całka do obliczenia

Post autor: miodzio1988 » 26 sie 2011, o 15:07

Skróć \(\displaystyle{ x}\)-sy?

witek010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Całka do obliczenia

Post autor: witek010 » 26 sie 2011, o 15:10

miodzio1988 pisze:Skróć \(\displaystyle{ x}\)-sy?
To wiem, ale co jest wynikiem \(\displaystyle{ \int \frac{1}{\ln3}\mbox{d}x}\)?
Ostatnio zmieniony 26 sie 2011, o 15:14 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.

miodzio1988

Całka do obliczenia

Post autor: miodzio1988 » 26 sie 2011, o 15:11

A takiej całki już policzyć nie umiesz?

witek010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Całka do obliczenia

Post autor: witek010 » 26 sie 2011, o 15:23

miodzio1988 pisze:A takiej całki już policzyć nie umiesz?
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}\left( \ln3\right) ^{-2}}\) dobrze czy źle?
Ostatnio zmieniony 26 sie 2011, o 16:35 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Logarytm naturalny: \ln

miodzio1988

Całka do obliczenia

Post autor: miodzio1988 » 26 sie 2011, o 15:24

Oj bejbe. \(\displaystyle{ \ln 3}\) to stała przecież jest. czyli masz całkę ze stałej funkcji

witek010
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 215
Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

Całka do obliczenia

Post autor: witek010 » 26 sie 2011, o 15:33

miodzio1988 pisze:Oj bejbe. \(\displaystyle{ \ln 3}\) to stała przecież jest. czyli masz całkę ze stałej funkcji
Czyli \(\displaystyle{ \frac{x}{\ln3}}\)
Ostatnio zmieniony 26 sie 2011, o 16:35 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Logarytm naturalny: \ln

miodzio1988

Całka do obliczenia

Post autor: miodzio1988 » 26 sie 2011, o 15:34

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{\ln3}\mbox{d}x = \frac{x}{\ln 3}+C}\)

ODPOWIEDZ