Zbadaj zbieżność

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
gobi12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 18 mar 2008, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 6 razy

Zbadaj zbieżność

Post autor: gobi12 » 26 sie 2011, o 01:09

Wykazać zbieżność i obliczyć całkę:

\(\displaystyle{ \int_{ \frac{3}{4} }^{1} \frac{1}{ \sqrt{x- x^{2} } }dx}\)

Kompletnie nie mam pomysłu jak to ruszyć.

Adifek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1566
Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 398 razy

Zbadaj zbieżność

Post autor: Adifek » 26 sie 2011, o 01:27

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{ \sqrt{x- x^{2} } }dx = \int \frac{1}{ \sqrt{\frac{1}{4} - \left(x- \frac{1}{2} \right)^{2}} } dx}\)
dalej podstawienie oczywiste A wynik powinien wyjść \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\)

E: dodałem zjedzony pierwiastek
Ostatnio zmieniony 26 sie 2011, o 02:19 przez Adifek, łącznie zmieniany 2 razy.

gobi12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 18 mar 2008, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 6 razy

Zbadaj zbieżność

Post autor: gobi12 » 26 sie 2011, o 01:33

A w jaki sposób wykazujemy tu zbieżność? Poprzez samo obliczenie całki? Brakuje chyba także pierwiastka w mianowniku drugiej całki.

Adifek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1566
Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 398 razy

Zbadaj zbieżność

Post autor: Adifek » 26 sie 2011, o 02:18

Tak, poprzez obliczenie. Masz rację - zjadłem pierwiastek.

ODPOWIEDZ