Całka funkcji wymiernej

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Gerty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 11 cze 2011, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: pomorze

Całka funkcji wymiernej

Post autor: Gerty » 25 sie 2011, o 22:56

\(\displaystyle{ \int \frac{3x^{2}+2x-3}{x^{3}-x}\mbox{d}x= \int \frac{3x^{2}-1+2x-2}{x^{3}-x}\mbox{d}x= \int\frac{3x^{2}-1}{x^{3}-x}\mbox{d}x+ \int\frac{2x-2}{x(x^{2}-1)}\mbox{d}x}\)

Powyżej jest jeszcze wszystko jasne, lecz poniżej,- gdzie uciekł kwadrat z iksa i \(\displaystyle{ -2}\) ?:

\(\displaystyle{ \ln (x^{3}-x) + 2 \int \frac{\mbox{d}x}{x(x+1)} = \ln (x^{3}-x) + I}\)

pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 25 sie 2011, o 23:06 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu różniczek i funkcji. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.

mmttdd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 113
Rejestracja: 23 lis 2010, o 17:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Pomógł: 20 razy

Całka funkcji wymiernej

Post autor: mmttdd » 25 sie 2011, o 23:22

W tej całce \(\displaystyle{ \int\frac{3x^{2}-1}{x^{3}-x}\mbox{d}x}\) licznik jest pochodną mianownika, zachodzi wtedy wzór:
\(\displaystyle{ \int\frac{f'(x)}{f(x)}\mbox{d}x=\int\frac{1}{f(x)}\frac{\mbox{d}f(x)}{\mbox{d}x}\mbox{d}x=\int\frac{\mbox{d}f(x)}{f(x)}=\ln(|f(x)|)+C}\)
Z kolei w tej całce \(\displaystyle{ \int\frac{2x-2}{x(x^{2}-1)}\mbox{d}x}\) mamy
\(\displaystyle{ \int\frac{2x-2}{x(x^{2}-1)}\mbox{d}x=2\int\frac{x-1}{x(x+1)(x-1)}\mbox{d}x=2\int\frac{1}{x(x+1)}\mbox{d}x}\)
Ostatnio zmieniony 25 sie 2011, o 23:24 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu różniczek i funkcji. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.

Gerty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 11 cze 2011, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: pomorze

Całka funkcji wymiernej

Post autor: Gerty » 26 sie 2011, o 14:46

dzięki!

Ta 2 od x'a idzie przed nawias ale skąd z -2 robi się -1?

pozdrawiam

edit: Już wiem : 2(x-1) :)

-- 26 sie 2011, o 16:51 --

Co w przypadku jeśli licznik nie jest pochodną mianownika? CZy mógłby ktoś po kroku opisać schemat postępowania na A B c?

ODPOWIEDZ