Ciąg geometryczny, mała wątpliwość

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
Awatar użytkownika
Mariusz1234
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 6 kwie 2010, o 15:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 32 razy

Ciąg geometryczny, mała wątpliwość

Post autor: Mariusz1234 » 25 sie 2011, o 22:24

Między liczby \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ \frac{16}{2187}}\) wstaw trzy liczby tak, by wraz z podanymi liczbami tworzyły ciąg geometryczny.

Moje rozwiązanie :

\(\displaystyle{ a_{1} = 3 \quad \quad \quad \quad n = 5 \quad \quad \quad \quad a_{5} = \frac{16}{2187}}\)


\(\displaystyle{ a_{5} = 3 \cdot q^{5-1} \Leftrightarrow \frac{16}{2187} = 3 \cdot q^{4} \Leftrightarrow q \in \lbrace -\frac{2}{9}, \frac{2}{9} \rbrace}\)


\(\displaystyle{ \hbox{Dla } q = -\frac{2}{9} \quad \quad \quad \hbox{mamy: \ \ \ \ \ }a_{2} = -\frac{2}{3} \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \ \ \ a_{3} = \frac{4}{27} \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \ \ \ a_{4} = -\frac{8}{243} \\}\)

\(\displaystyle{ \hbox{Dla } q = \frac{2}{9} \quad \quad \quad \hbox{mamy: \ \ \ \ \ \ \ }a_{2} = \frac{2}{3} \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \ \ \ a_{3} = \frac{4}{27} \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \ \ \ a_{4} = \frac{8}{243} \\}\)


Między liczby \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ \frac{16}{2187}}\) należy wstawić liczby \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\), \(\displaystyle{ \frac{4}{27}}\), \(\displaystyle{ \frac{8}{243}}\).

Odpowiedzi z podręcznika :

\(\displaystyle{ 3, \frac{2}{3}, \frac{4}{27}, \frac{8}{243}, \frac{16}{2187} \hbox{ \ lub \ } 3, -\frac{2}{3}, \frac{4}{27}, -\frac{8}{243}, \frac{16}{2187}}\)
I teraz moje pytanie, czy autor się pomylił dając dwie odpowiedzi ?

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Ciąg geometryczny, mała wątpliwość

Post autor: ares41 » 25 sie 2011, o 22:27

Dlaczego? Przecież Tobie wyszły też dwie możliwości. Nie rozumiem na jakiej podstawie odrzuciłeś jedną z nich.

Awatar użytkownika
Mariusz1234
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 6 kwie 2010, o 15:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 32 razy

Ciąg geometryczny, mała wątpliwość

Post autor: Mariusz1234 » 25 sie 2011, o 22:29

No bo ciężko wstawić liczby ujemne pomiędzy dwie liczby dodatnie.

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Ciąg geometryczny, mała wątpliwość

Post autor: ares41 » 25 sie 2011, o 22:30

A to niby dlaczego? Przecież jedynym warunkiem jest, aby tworzyły one ciąg geometryczny.

Awatar użytkownika
Mariusz1234
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 6 kwie 2010, o 15:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 32 razy

Ciąg geometryczny, mała wątpliwość

Post autor: Mariusz1234 » 25 sie 2011, o 22:32

Ahh rzeczywiście. Zmyliło mnie sam nie wiem co. Sugerowałem się, że te liczby leża na osi liczbowej i muszę koniecznie wybrać liczby z przedziału :
\(\displaystyle{ \left( \frac{16}{2187}, 3 \right)}\)
Ostatnio zmieniony 25 sie 2011, o 22:36 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skalowanie nawiasów.

ODPOWIEDZ