całka krzywoliniowa zorientowana

[artiii018]

\(\displaystyle{ \int_{0,2}^{1,2} xy e^{x}\,\text dx+(x-1) e^{x} \,\text dy}\).wyznaczam paramatryzacje \(\displaystyle{ t \in [0,1]}\) wtedy \(\displaystyle{ x(t)=t}\) i jest problem z wyznaczeniem \(\displaystyle{ y(t)}\) bo rownanie prostej przechodzacej przez te dwa pkt wychodzi \(\displaystyle{ y=2}\) .jak to zrobic? \(\displaystyle{ y(t)=0}\) ?

[miodzio1988]

bo rownanie prostej przechodzacej przez te dwa pkt wychodzi y=2

że co?

Pokaż jak to wyznaczasz. Bo to równanie wychodzi bardzo ładnie

[artiii018]

do rownania prostej \(\displaystyle{ y=ax+b}\) podstawiam te dwa pkt za \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\).powstaje uklad rownan wyliczam \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)

[miodzio1988]

Trochę bez sensu bo tutaj ślicznie twierdzenie Greena działa.

[artiii018]

a nie da sie tego zrobic z parametryzacji odcinka AB??

[miodzio1988]

Da się. I wychodzi Ci dobra prosta.

\(\displaystyle{ y(t)=2}\)

[artiii018]

w tw greena moze wyjsc pochdna \(\displaystyle{ \frac{ \partial Q}{ \partial x}= \frac{ \partial P}{ \partial y}}\)? bo mam taki przyklad \(\displaystyle{ \int_{1,1}^{0, \pi } \left( x+ \ln y \right)\,\text dx+ \left( \frac{x}{y}+ \sin y \right)\,\text dy}\)

[miodzio1988]

Nie . W twierdzeniu Greena może wyjść inna pochodna. Patrz się na założenia a nie głupio pytaasz