całka krzywoliniowa

Różniczkowanie i całkowanie pól wektorowych. Formy różniczkowe i całkowanie form. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Twierdzenie Greena, Stokesa itp. Interpretacja całek krzywoliniowych i powierzchniowych i ich zastosowania.
artiii018
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 11 lut 2011, o 18:19
Płeć: Mężczyzna

całka krzywoliniowa

Post autor: artiii018 » 25 sie 2011, o 19:55

mam obliczyć całke krzywoliniową zorientowaną \(\displaystyle{ \int_{L} -x^{3} \cdot y\,\text dx+x \cdot y^{2}\,\text dy}\) gdzie \(\displaystyle{ L\colon x^{2} + y^{2}=1}\).wyznaczm kąt\(\displaystyle{ \phi\in[0,2 \pi ]}\) oraz\(\displaystyle{ r \in [0,1]}\).mam napisane ze całkuje po przedziale \(\displaystyle{ [0,2 \pi ]}\).dlaczego po tym obszarze a nie po r? dochodze do calki \(\displaystyle{ \int_{0}^{2 \pi } \cos^{e}t \cdot \sin^{2}t\,\text dt}\) jak to rozwiazac?
Ostatnio zmieniony 25 sie 2011, o 19:57 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

całka krzywoliniowa

Post autor: Chromosom » 25 sie 2011, o 19:58

Twoja metoda wygląda tak jakbyś chciał skorzystać z twierdzenia Greena, ale musisz dokonać wyboru. Jeśli posługujesz się równaniami parametrycznymi, całkowanie odbywa się po jednej zmiennej.

artiii018
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 11 lut 2011, o 18:19
Płeć: Mężczyzna

całka krzywoliniowa

Post autor: artiii018 » 25 sie 2011, o 20:04

no wlasnie ale skąd wiedzieć która to zmienna??jest zo zakres kata fi czy promienia r?(jezeli mamy taką sytuacje ze jest L to okrag). z twierdzenia greena mozna korzystac w całce krzywolioniowej zorientowanej i niezorientowanej czy tylko zorientowanej??

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

całka krzywoliniowa

Post autor: Chromosom » 25 sie 2011, o 20:12

artiii018 pisze:no wlasnie ale skąd wiedzieć która to zmienna??jest zo zakres kata fi czy promienia r?
można to nazwać zakresem kąta, ale raczej tak bym tego nie traktował - są to równania parametryczne
artiii018 pisze:z twierdzenia greena mozna korzystac w całce krzywolioniowej zorientowanej i niezorientowanej czy tylko zorientowanej??
twierdzenie Greena odnosi się do całek krzywoliniowych skierowanych po krzywych zamkniętych

artiii018
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 11 lut 2011, o 18:19
Płeć: Mężczyzna

całka krzywoliniowa

Post autor: artiii018 » 25 sie 2011, o 20:14

ok dzieki

ODPOWIEDZ