Oblicz całke podwójną

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
izak110
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 252
Rejestracja: 2 lut 2009, o 16:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 47 razy

Oblicz całke podwójną

Post autor: izak110 » 25 sie 2011, o 18:54

Witam
Mam problem z taka całeczką:
\(\displaystyle{ \iint \limits_{G} \left( x^{2} + y\right)\mbox{d}x\mbox{d}y}\)
gdzie \(\displaystyle{ (G)}\) jest obszarem ograniczonym liniami \(\displaystyle{ y=x^{2} \ , y ^{2}=x}\)
Proszę o pomoc
Ostatnio zmieniony 25 sie 2011, o 18:57 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

miodzio1988

Oblicz całke podwójną

Post autor: miodzio1988 » 25 sie 2011, o 18:58

Problem jest gdzie? Zacznij od rysunku

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Oblicz całke podwójną

Post autor: miki999 » 25 sie 2011, o 18:59

204499.htm - analogicznie, z tą różnicą, że Twój przykład jest łatwiejszy, bo nie musisz dzielić obszaru.

izak110
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 252
Rejestracja: 2 lut 2009, o 16:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 47 razy

Oblicz całke podwójną

Post autor: izak110 » 25 sie 2011, o 19:04

Zrobiłem rysunek i wyliczylem tylko chyba źle znaczy się nie zgadza się z odpowiedziami i juz nie wiem czy to jest mój błąd czy jest błąd w odpowiedziach bo mi wyszlo \(\displaystyle{ \frac{18}{40}}\) Nie wiem jak zamieścić rysunek więc podam całkę z granicami całkowania.

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \int_{y= x^{2} }^{y= \sqrt{x} }\left( x ^{2} + y \right)dydx}\)

Dobrze wyznaczyłem granice całkowania?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Oblicz całke podwójną

Post autor: aalmond » 25 sie 2011, o 19:16

Granice są dobre. Pokaż obliczenia. Mam inny wynik.

izak110
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 252
Rejestracja: 2 lut 2009, o 16:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 47 razy

Oblicz całke podwójną

Post autor: izak110 » 25 sie 2011, o 19:27

Nie wiem jak po nawiasach kwadratowych wstawic przedzialy wiec ich nie pisze

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \int_{y= x^{2} }^{y= \sqrt{x} }\left( x ^{2} + y \right)dydx= \int_{0}^{1}\left[ x ^{2}y+ \frac{1}{2}y ^{2} \right]=\int_{0}^{1}\left[ x + \frac{1}{2}x -x ^{4} - \frac{1}{2}x ^{4} \right]= \int_{0}^{1} \left[ \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}x ^{4} \right]=\left[ \frac{3}{4}x ^{2} - \frac{3}{10}x ^{5} \right]= \frac{3}{4} - \frac{3}{10}= \frac{18}{40}}\)

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Oblicz całke podwójną

Post autor: aalmond » 25 sie 2011, o 19:31

Błąd w pierwszym składniku po drugim znaku równości. Nie \(\displaystyle{ x}\), tylko ...

izak110
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 252
Rejestracja: 2 lut 2009, o 16:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 47 razy

Oblicz całke podwójną

Post autor: izak110 » 25 sie 2011, o 19:32

\(\displaystyle{ x ^{2} \sqrt{x}}\)?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Oblicz całke podwójną

Post autor: aalmond » 25 sie 2011, o 19:35

Tak.

izak110
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 252
Rejestracja: 2 lut 2009, o 16:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 47 razy

Oblicz całke podwójną

Post autor: izak110 » 25 sie 2011, o 19:40

\(\displaystyle{ \frac{61}{140}}\) ??

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Oblicz całke podwójną

Post autor: aalmond » 25 sie 2011, o 19:57

Liczyłem tak:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\left[ x ^{2} \sqrt{x} + \frac{1}{2}x -x ^{4} - \frac{1}{2}x ^{4} \right] \mbox {d}x= \left [ \frac{2}{7}x ^{ \frac{7}{2} }+ \frac{1}{4}x ^{2} - \frac{3}{10}x ^{5} \right ]^1 _0= \frac{2}{7}+\frac{1}{4}-\frac{3}{10} = \frac{33}{140}}\)

izak110
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 252
Rejestracja: 2 lut 2009, o 16:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 47 razy

Oblicz całke podwójną

Post autor: izak110 » 25 sie 2011, o 20:01

I wynik się zgadza. Zgubiłem 3 w \(\displaystyle{ - \frac{3}{10}}\) i dlatego wyszlo mi te 61 a nie 33. Wielkie dzieki

ODPOWIEDZ