prędkość kątowa(przekładnia)

menus20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 20 wrz 2008, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nie powiem
Podziękował: 23 razy

prędkość kątowa(przekładnia)

Post autor: menus20 » 25 sie 2011, o 16:25

W mechanizmie epicykloidalnym korba \(\displaystyle{ OA}\) obraca się z prędkością kątową \(\displaystyle{ \omega _{0}}\)

i wprawia w ruch koło I o promieniu \(\displaystyle{ r}\), które jest zazębione z kołem II o promieniu \(\displaystyle{ R=2r}\). Z kołem I jest na sztywno połączone koło III o promieniu \(\displaystyle{ R}\). Jaka powinna być prędkość kątowa koła II, aby punkt \(\displaystyle{ C}\) koła III miał prędkość równą \(\displaystyle{ 0}\)


rys

Ostatnio zmieniony 25 sie 2011, o 17:35 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6309
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1025 razy

prędkość kątowa(przekładnia)

Post autor: kruszewski » 26 sie 2011, o 23:28

Zauważmy, że prędkość punktu A od ruchu obrotowego korby to:
\(\displaystyle{ V _{A}= \omega _{o} \cdot 3r}\)
Stąd prędkość kątowa \(\displaystyle{ \omego _{I}}\) kół I i III jest równa :
\(\displaystyle{ \omega _{I} = \omega _{III} = 3\omega _{o}}\)
Zaś prędkość punktu C
\(\displaystyle{ V _{C}= -3 \omega _{o} \cdot r + 6 \omega _{o} \cdot r = 3 \omega _{o} \cdot r}\)
Ale jednocześnie \(\displaystyle{ V _{c} = \omega _{II} \cdot 2r}\)
Ale \(\displaystyle{ \omega _{III}=2\omega _{II}}\)
Zatem \(\displaystyle{ V _{C} = 4 \cdot r \cdot \omega _{II}}\)
Zatem \(\displaystyle{ 3 \cdot r \cdot \omega _{o} = 4 \omega _{II} \cdot r}\)
Stąd \(\displaystyle{ \omega _{II}= \frac{3}{4} \omega _{o}}\)
Znak + oznaza, że koło II ma obracać się zgodnie z kierunkiem obrotów korby OA.
Jest to zadanie z: J.Nizioł, Metodyka rozwiązywania zadań z mechaniki. Zad. 7.15 zadane jako ćwiczenie do rozwiązania.
W.Kr.

pro696
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 15 cze 2014, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin

prędkość kątowa(przekładnia)

Post autor: pro696 » 15 cze 2014, o 19:01

Czy mógłby ktoś wyjaśnić skąd biorą się składowe prędkości punktu c w tym równaniu:
\(\displaystyle{ V _{C}= -3 \omega _{o} \cdot r + 6 \omega _{o} \cdot r = 3 \omega _{o} \cdot r}\)

Pozdrawiam.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6309
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1025 razy

prędkość kątowa(przekładnia)

Post autor: kruszewski » 15 cze 2014, o 23:33

Myślę, że ten szkic objaśnia powody i pochodzenie tego wzoru.
W.Kr.
Przekadnia.png

ODPOWIEDZ