Całka niewlasciwa- pytania testowe

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
maciek91m
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 12 lut 2011, o 10:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 3 razy

Całka niewlasciwa- pytania testowe

Post autor: maciek91m » 25 sie 2011, o 15:08

Witam prosilbym o pomoc w 2 zadanich testowych na ktore nalezy odpowiedziec tylko TAK lub NIE.

1.O funkcji \(\displaystyle{ f}\) załóżmy, że jest ciągła w zbiorze \(\displaystyle{ R}\) oraz \(\displaystyle{ f(0)=0}\). Określmy dla wszystkich \(\displaystyle{ x\in R}\) funkcję górnej granicy całkowania nastepujaco: \(\displaystyle{ \Phi(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt}\). Wtedy napewno:
a)\(\displaystyle{ \Phi'(0)=0}\)
b)\(\displaystyle{ f(1)=\Phi(1)}\)
c)Funkcja \(\displaystyle{ \Phi}\) jest pierwotna funkcji \(\displaystyle{ f}\).

2.O funkcji \(\displaystyle{ f}\) załóżmy, że jest różniczkowalna w zbiorze R i określmy dla wszystkich \(\displaystyle{ x\in R}\) funkcję górnej granicy całkowania nastepujaco: \(\displaystyle{ \Phi(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt}\). Prawdziwe są zdania:
a)\(\displaystyle{ \Phi}\) jest funkcja dwukrotnie rozniczkowalna
b)\(\displaystyle{ \Phi'(1)=f(1)}\)
c)Funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest pierwotna funkcji \(\displaystyle{ \Phi}\)

Do administracji: mam nadzieje ze teraz juz dobrze poprawilem Latex'a.

Awatar użytkownika
fon_nojman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1599
Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 255 razy

Całka niewlasciwa- pytania testowe

Post autor: fon_nojman » 26 sie 2011, o 20:26

Potrzebny jest tutaj jeden wzór, ile wynosi

\(\displaystyle{ \left(\int_{0}^{x}f(t)dt\right)'=\ldots}\)

ODPOWIEDZ