Całka niewłaściwa

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
shwari
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 18 cze 2011, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łomianki
Podziękował: 2 razy

Całka niewłaściwa

Post autor: shwari » 25 sie 2011, o 10:58

Witam, mam taką oto całkę:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{x\mbox{d}x}{1-x}}\).

Obliczam całkę nieoznaczona z tego, wychodzi \(\displaystyle{ -x - \ln(x-1)}\).
Z tego co wiem, trzeba by teraz policzyć granice przy \(\displaystyle{ \varepsilon \rightarrow 0}\) z wyniku całki nieoznaczonej wstawiając za \(\displaystyle{ x}\) kolejno \(\displaystyle{ 1 - \varepsilon}\) minus (za \(\displaystyle{ x}\)) \(\displaystyle{ 0}\).

Do tego momentu chyba dobrze. Pytanie moje jest takie: Po podstawieniu powstają takie dwa dziwne twory jak \(\displaystyle{ \ln (-\varepsilon)}\) oraz \(\displaystyle{ \ln(-1)}\). Jakie są ich wartości?
Myślę, ze \(\displaystyle{ \ln(-\varepsilon)}\) bez minusa w środku miałoby wartość (- nieskończoność), a z minusem nie mam zielonego pojęcia.
Proszę o pomoc.
Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 25 sie 2011, o 11:01 przez ares41, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u. Ort.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Całka niewłaściwa

Post autor: Lorek » 25 sie 2011, o 11:24

Te dziwne twory to masz stąd, że w wyniku całkowania czegoś brakuje.
Ostatnio zmieniony 25 sie 2011, o 11:46 przez Lorek, łącznie zmieniany 1 raz.

shwari
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 18 cze 2011, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łomianki
Podziękował: 2 razy

Całka niewłaściwa

Post autor: shwari » 25 sie 2011, o 11:33

Jeśli mówisz o stałej całkowania, to chyba pomija się ją przy obliczaniu całki oznaczonej? Wynik z nieoznaczonej jest niejako pomocniczy.

xanowron
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1996
Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 247 razy

Całka niewłaściwa

Post autor: xanowron » 25 sie 2011, o 11:35

Chodzi o coś innego, o logarytm konkretnie.

shwari
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 18 cze 2011, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łomianki
Podziękował: 2 razy

Całka niewłaściwa

Post autor: shwari » 25 sie 2011, o 12:21

mhm, rozumiem, ze powinno byc pod logarytmem \(\displaystyle{ 1 - x}\)... Tylko z czego to wynika? Pozdrawiam

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Całka niewłaściwa

Post autor: Lorek » 25 sie 2011, o 12:28

Przede wszystkim to pod logarytmem powinien być moduł. I wtedy wszystko jedno czy jest \(\displaystyle{ 1-x}\) czy \(\displaystyle{ x-1}\).

ODPOWIEDZ