ekstremum funkcji dwóch zmiennych

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
kyjta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 4 paź 2006, o 00:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4 razy

ekstremum funkcji dwóch zmiennych

Post autor: kyjta » 25 sie 2011, o 00:30

proszę o pomoc w zadaniu, w którym trzeba wyznaczyć ekstremum funkcji:

\(\displaystyle{ f(x,y)=\sin x + \sin y + \sin(x+y)}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x}=\cos x + \cos(x+y)}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y}=\cos y + \cos(x+y)}\)

Mam problem z rozwiązaniem poniższego układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos x + \cos(x+y)=0\\ \cos y + \cos(x+y)=0\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \cos x + \cos(x+y)=0 \Rightarrow \cos(x+y)=- \cos x}\)
\(\displaystyle{ \cos y - \cos x=0}\)
\(\displaystyle{ \cos y = \cos x \Rightarrow x=y ? ? ?}\)

\(\displaystyle{ \cos x + \cos 2x=0}\)

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

ekstremum funkcji dwóch zmiennych

Post autor: aalmond » 25 sie 2011, o 00:59

\(\displaystyle{ \cos y = \cos x \Rightarrow x=y}\) ? ? ?
Nie tylko. Pozostań na podstawieniu: \(\displaystyle{ \cos y = \cos x}\)

Rozwiń cosinus sumy i zrób podstawienie.

kyjta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 4 paź 2006, o 00:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4 razy

ekstremum funkcji dwóch zmiennych

Post autor: kyjta » 30 sie 2011, o 22:17

czyli dalej będzie....

\(\displaystyle{ \cos(x+y)=- \cos x}\)
\(\displaystyle{ \cos x\cos y - \sin x \sin y = -\cos x}\)

podstawiam \(\displaystyle{ \cos y = \cos x}\)

\(\displaystyle{ \cos y\cos y - \sin x \sin y = -\cos y}\)

\(\displaystyle{ \cos^2 y - \sin x \sin y = -\cos y}\)

\(\displaystyle{ \cos^2 y +\cos y- \sin x \sin y =0}\)?
Ostatnio zmieniony 1 wrz 2011, o 13:59 przez Chromosom, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

ekstremum funkcji dwóch zmiennych

Post autor: Chromosom » 1 wrz 2011, o 14:01

kyjta, wystarczy skorzystać ze wzoru na sumę funkcji trygonometrycznych. Poprawny wynik uzyskasz znacznie szybciej.

ODPOWIEDZ