Równania różniczkowe - rozpoznanie typów

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
gilus0022
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 20 maja 2011, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 7 razy

Równania różniczkowe - rozpoznanie typów

Post autor: gilus0022 » 24 sie 2011, o 18:11

Mam kilka równań różniczkowych, na razie chodzi mi tylko o rozpoznanie typów tych równań, bo nie jestem pewien co do samej identyfikacji, czasami nie mam pojęcia jaki to typ i jak go rozróżnić.

\(\displaystyle{ a) \ y'+ \frac{y}{ \sin^{2}x }= \ln^{2}x \cdot e^{\ctg x} \\ b) \ xy'-y=x\cdot \tg \frac{y}{x} \\ c) \ y'= \frac{y+1}{\sin x} \ \ y\left( \frac{\pi}{2} \right)=1 \\ d) \ x^{3}y'-2xy=y^{3} \\ e) \ \tg y'=x \\ f) \ e^{y}\mbox{d}x+(x \cdot e^{y}-2y)\mbox{d}y=0 \\ g) \ \left( \frac{y}{ x^{2}+y^{2} } -1 \right)\mbox{d}x- \frac{x}{ x^{2}+y^{2}}\mbox{d}y=0 \\ h) \ 2xy'y''=\left( y'^{2} \right)-1 \\ i) \ y''+6y'+5y=e^{-x}}\)

Oto moje przypuszczenia:
a) o zmiennych rozdzielonych
b) RR Jednorodne
c) o zm. rozdzielonych
d) Bernoulliego
e) o zm. rozdzielonych
f) o zm. rozdzielonych
g) zupełne
h) RR Liniowe rzędu 2-ego
i) RR rzędu 2-ego o stałych współczynnikach
Ostatnio zmieniony 24 sie 2011, o 18:22 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.

miodzio1988

Równania różniczkowe - rozpoznanie typów

Post autor: miodzio1988 » 24 sie 2011, o 19:35

Pokaż jak w \(\displaystyle{ a}\) rozdzielasz te zmienne

Karoll_Fizyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 9 sie 2011, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 10 razy

Równania różniczkowe - rozpoznanie typów

Post autor: Karoll_Fizyk » 24 sie 2011, o 20:35

a) Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne:
\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}x } + p(x)y = q(x)}\)
b) Równanie różniczkowe postaci \(\displaystyle{ y' = f \left( \frac{y}{x} \right)}\)
c) Równanie różniczkowe liniowe o zmiennych rozdzielonych (z warunkiem początkowym)
d) Równanie Bernouliego
e) Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych
f) Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych
g) Równanie różniczkowe zupełne
h) Równanie różniczkowe II rzędu
i) Równanie różniczkowe II rzędu niejednorodne o stałych współczynnikach

O pomoc w rozwiązaniu śmiało pisz... Pozdrawiam!

gilus0022
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 20 maja 2011, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 7 razy

Równania różniczkowe - rozpoznanie typów

Post autor: gilus0022 » 31 sie 2011, o 15:26

A przykład \(\displaystyle{ f}\) to nie jest może RR Zupełne? Bo nijak tu nie widze rozdzielenia tych zmiennych

Karoll_Fizyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 9 sie 2011, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 10 razy

Równania różniczkowe - rozpoznanie typów

Post autor: Karoll_Fizyk » 31 sie 2011, o 22:35

A przykład \(\displaystyle{ f}\) to nie jest może RR Zupełne? Bo nijak tu nie widze rozdzielenia tych zmiennych
Powiem szczerze, że nie sprawdzałem, czy to równanie da się rozwiązać schematami równań różniczkowych zupełnych, natomiast udało mi się to równanie sprowadzić do równania różniczkowego liniowego niejednorodnego I rzędu, jednak jest pewien problem, gdyż wyznaczyłem drugą zmienną równania:
\(\displaystyle{ x(y) = e ^{-y} \left( y ^{2} + C _{1} \right)}\)
.. i jak widać nie da się stąd wyznaczyć pierwszej zmiennej \(\displaystyle{ y(x)}\), dlatego wnioskuje, że masz racje gilus0022 pisząc, że jest to równanie różniczkowe zupełne...

Pozdrawiam!

wojteks90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 2 sie 2011, o 12:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków/Pysznica
Podziękował: 3 razy

Równania różniczkowe - rozpoznanie typów

Post autor: wojteks90 » 6 wrz 2012, o 16:27

przyklad f raczej nie jest równaniem zupełnym bo część równania przy dy jest ze znakiem dodatnim

ODPOWIEDZ