Całka krzywoliniowa zorientowana
- stachos
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 13 lis 2007, o 20:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Torun
- Podziękował: 5 razy
Całka krzywoliniowa zorientowana
witam, mam do policzenia takie oto zadanie:
'1. Oblicz całkę:
\(\displaystyle{ \int_{L}^{} xy \mbox{d}x - y \mbox{d}y}\)
gdzie L jest krzywą składającą się z odcinka \(\displaystyle{ (0,0)}\) i \(\displaystyle{ (1,1)}\) i kawałka paraboli \(\displaystyle{ y=x^{3}}\) łączącego punkty \(\displaystyle{ (0,0)}\) i \(\displaystyle{ (1,1)}\)'
prosiłbym o pomoc i w miarę możliwości wytłumaczenie.
skoro są to współrzędne kartezjańskie domyślam się, że należy skorzystać ze wzoru
\(\displaystyle{ \int_{L}^{} P(x,y) \mbox{d}x + Q(x,y) \mbox{d}y = \int_{a}^{b} \left[ P \left( x,g \left( x \right) \right) + Q \left( x,g \left( x \right) \right) \cdot g' \left( x \right) \right] \mbox{d}x}\)
lecz w dalszym ciągu mam trudność aby go zastosować,
pozdrawiam!
'1. Oblicz całkę:
\(\displaystyle{ \int_{L}^{} xy \mbox{d}x - y \mbox{d}y}\)
gdzie L jest krzywą składającą się z odcinka \(\displaystyle{ (0,0)}\) i \(\displaystyle{ (1,1)}\) i kawałka paraboli \(\displaystyle{ y=x^{3}}\) łączącego punkty \(\displaystyle{ (0,0)}\) i \(\displaystyle{ (1,1)}\)'
prosiłbym o pomoc i w miarę możliwości wytłumaczenie.
skoro są to współrzędne kartezjańskie domyślam się, że należy skorzystać ze wzoru
\(\displaystyle{ \int_{L}^{} P(x,y) \mbox{d}x + Q(x,y) \mbox{d}y = \int_{a}^{b} \left[ P \left( x,g \left( x \right) \right) + Q \left( x,g \left( x \right) \right) \cdot g' \left( x \right) \right] \mbox{d}x}\)
lecz w dalszym ciągu mam trudność aby go zastosować,
pozdrawiam!
Ostatnio zmieniony 24 sie 2011, o 18:36 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
Całka krzywoliniowa zorientowana
Wpisać w google paametryzacja łuku i czytając o tym.
\(\displaystyle{ x(t)=t}\)
podpowiem.
To ile wynosi
\(\displaystyle{ y(t)}\)
?
\(\displaystyle{ x(t)=t}\)
podpowiem.
To ile wynosi
\(\displaystyle{ y(t)}\)
?
- stachos
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 13 lis 2007, o 20:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Torun
- Podziękował: 5 razy
Całka krzywoliniowa zorientowana
w dalszym ciągu nic mi to nie mówi. jednak czy aby na pewno parametryzacja jest przy tym zadaniu niezbędna?
Całka krzywoliniowa zorientowana
No niby nie ( sprowadza się to do tego samego wszak)
To jaki masz problem z tym wzorem zatem?
To jaki masz problem z tym wzorem zatem?
- stachos
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 13 lis 2007, o 20:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Torun
- Podziękował: 5 razy
Całka krzywoliniowa zorientowana
nie mam pewnosci ale powiedzialbym, że
\(\displaystyle{ g(x)}\) to nic innego jak \(\displaystyle{ y=x^{3}}\)
ale co w takim razie z \(\displaystyle{ y=x}\) w przedziale \(\displaystyle{ (0,1)}\)
\(\displaystyle{ g(x)}\) to nic innego jak \(\displaystyle{ y=x^{3}}\)
ale co w takim razie z \(\displaystyle{ y=x}\) w przedziale \(\displaystyle{ (0,1)}\)
Całka krzywoliniowa zorientowana
Nie rozumiem w ogóle Twojego rozumowania, ale ok.
To wstaw swoje \(\displaystyle{ g}\) do tego wzoru teraz
To wstaw swoje \(\displaystyle{ g}\) do tego wzoru teraz
- stachos
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 13 lis 2007, o 20:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Torun
- Podziękował: 5 razy
Całka krzywoliniowa zorientowana
właśnie nie za bardzo potrafię.
oto co bym wymyślił:
\(\displaystyle{ \int_{1}^{0} \left( x \cdot x^{3} \right) - \left( \left( x\cdot x^{3} \right) \cdot 3x^{2} \right) \mbox{d}x}\)
oto co bym wymyślił:
\(\displaystyle{ \int_{1}^{0} \left( x \cdot x^{3} \right) - \left( \left( x\cdot x^{3} \right) \cdot 3x^{2} \right) \mbox{d}x}\)
Ostatnio zmieniony 24 sie 2011, o 18:37 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- stachos
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 13 lis 2007, o 20:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Torun
- Podziękował: 5 razy
Całka krzywoliniowa zorientowana
chodzilo o
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \left( x \cdot x^{3} \right) - \left( \left( x\cdot x^{3} \right) \cdot 3x^{2} \right) \mbox{d}x}\)
ale nie chce mi sie wierzyć, że reszta poprawna.
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \left( x \cdot x^{3} \right) - \left( \left( x\cdot x^{3} \right) \cdot 3x^{2} \right) \mbox{d}x}\)
ale nie chce mi sie wierzyć, że reszta poprawna.
Ostatnio zmieniony 24 sie 2011, o 18:37 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.