Punkt symetryczny względem prostej w przestrzeni

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
1213yogibear
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 24 sie 2011, o 13:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zaborze
Podziękował: 1 raz

Punkt symetryczny względem prostej w przestrzeni

Post autor: 1213yogibear » 24 sie 2011, o 13:32

Potrzebuje pomocy w rozwiązaniu takiego zadania:
Wyznaczyć punkt symetryczny do punku \(\displaystyle{ A=(2,-1,-2)}\) względem prostej \(\displaystyle{ \frac{x+1}{1}= \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{-2}}\)
Ostatnio zmieniony 24 sie 2011, o 13:32 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Punkt symetryczny względem prostej w przestrzeni

Post autor: Crizz » 24 sie 2011, o 14:35

Spróbuj znaleźć rzut \(\displaystyle{ B}\) punktu \(\displaystyle{ A}\) na podaną prostą. W tym celu wykorzystaj to, że:
punkt B należy do podanej prostej (najlepiej przepisz sobie tę prostą na równanie parametryczne)
\(\displaystyle{ \vec{AB}}\) jest prostopadły do podanej prostej

Dalej chyba wiadomo.

1213yogibear
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 24 sie 2011, o 13:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zaborze
Podziękował: 1 raz

Punkt symetryczny względem prostej w przestrzeni

Post autor: 1213yogibear » 24 sie 2011, o 23:52

Punkt B "tylko" należy do podanej prostej, więc chyba nie mam pewności, że wektor \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) jest do niej prostopadły. Przepraszam, jeśli się myle.

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Punkt symetryczny względem prostej w przestrzeni

Post autor: Crizz » 25 sie 2011, o 12:27

Przepraszam, nieprecyzyjnie się wyraziłem. Miałem na myśli to, że punkt \(\displaystyle{ B}\) ma być rzutem punktu \(\displaystyle{ A}\) na podaną prostą. Chodzi właśnie o znalezienie takiego punktu \(\displaystyle{ B}\), żeby \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) był prostopadły do podanej prostej i żeby jednocześnie punkt \(\displaystyle{ B}\) należał do podanej prostej.

1213yogibear
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 24 sie 2011, o 13:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zaborze
Podziękował: 1 raz

Punkt symetryczny względem prostej w przestrzeni

Post autor: 1213yogibear » 25 sie 2011, o 13:13

Więc znalazłem punkt B na podanej prostej, najbliższy punktowi A.
Przesunąłem punkt B o prostopadły do prostej wektor AB i otrzymałem w wyniku punkt A'(-2;7;4).

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Punkt symetryczny względem prostej w przestrzeni

Post autor: Crizz » 25 sie 2011, o 14:40

Jest OK.

ODPOWIEDZ