[Teoria liczb] Ciąg i potęgi

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

[Teoria liczb] Ciąg i potęgi

Post autor: Swistak » 24 sie 2011, o 01:03

Udowodnij, że istnieje nieskończony ciąg liczb naturalnych, taki, że żadna liczba w tym ciągu ani żadna z sum wybranych elementów nie jest potęgą liczby naturalnej.
Od razu powiem, że istnieje dowód zarówno konstruktywny jak i niekonstruktywny, jednak zachęcam do znalezienia niekonstruktywnego, bo jest n razy fajniejszy .

TomciO
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 289
Rejestracja: 16 paź 2004, o 23:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 38 razy

[Teoria liczb] Ciąg i potęgi

Post autor: TomciO » 24 sie 2011, o 11:39

Ukryta treść:    
Dowód niekonstruktywny rzeczywiście powinien być ciekawy

Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

[Teoria liczb] Ciąg i potęgi

Post autor: Swistak » 30 sie 2011, o 21:18

Już trochę czasu minęło, więc przedstawię swój niekonstruktywny dowód.
Ukryta treść:    
Ostatnio zmieniony 31 sie 2011, o 00:41 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Logarytm to \log.

ODPOWIEDZ