calka wymierna..cz 3

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
ak44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 23 lip 2011, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznan
Podziękował: 1 raz

calka wymierna..cz 3

Post autor: ak44 » 23 sie 2011, o 23:00

witam..mam calke w postaci: \(\displaystyle{ \int\frac{e^{x}(e^{x}+1)}{e^{2x}-2e^{x}+5}}\) podstawiam \(\displaystyle{ t=e^{x}}\) i otrzymuje \(\displaystyle{ \int\frac{t+1}{t^{2}-2t+5}dt}\) po rozbiciu na 2 ulamki zostaja calki \(\displaystyle{ \int\frac{1}{t^{2}-2t+5} +\frac{t}{t^{2}-2t+5}}\) pierwsza doprowazdam do postaci : \(\displaystyle{ \int\frac{1}{z^{2}+2^{2}}}\) i korzystam ze wzoru. Druga calka przysparza troche wiecej problemow ale doprowadzam ja do postaci: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int\frac{2t-2}{t^{2}-2t+5}}\) \(\displaystyle{ +}\) \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int\frac{2}{t^{2}-2t+5}}\) w pierwszej calce licznik jest pochodna mianownika wiec korzystam ze wzoru a z druga postepuje jak z wczesniejsza, czyli drugi raz przez podstawianie, czy wszystko gra?..bylbym wdzieczny za sprawdzenie.

mateuszek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1106
Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: toruń
Pomógł: 153 razy

calka wymierna..cz 3

Post autor: mateuszek89 » 23 sie 2011, o 23:05

Wszystko wydaję się być ok pozdrawiam!

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

calka wymierna..cz 3

Post autor: Lbubsazob » 23 sie 2011, o 23:34

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int\frac{2t-2}{t^{2}-2t+5}}\)
No nie wszystko ok, bo trzeba pamiętać o symbolach \(\displaystyle{ \mbox{d}x, \ \mbox{d}t}\).

Może i czepiam się szczegółów, ale jakbym tak napisała na ćwiczeniach z analizy, to by mnie chyba powiesili i przetopili na stożek ścięty o polu powierzchni całkowitej \(\displaystyle{ 575\pi}\).

ODPOWIEDZ