Podstawy logiki - kwatyfikatory

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
tuwim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 28 maja 2009, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

Podstawy logiki - kwatyfikatory

Post autor: tuwim » 23 sie 2011, o 18:46

Witam!
Mam problem z takim zadaniem:

Istnieje liczba całkowita, która jest nie większa od dowolnej liczby rzeczywistej?

Wiem, że odpowiedz na to pytanie brzmi fałsz tylko nie rozumiem dlaczego? Przykładowo liczba pi ma wartość w przybliżeniu 3, a żeby podać liczbę nie większą mogę dać -5 i to będzie prawda. Podobnie dla dowolnej liczby rzeczywistej mogę podać liczę o 10 mniejszą od jej całkowitego przybliżenia i to też będzie prawda. Bardzo proszę aby mi to ktoś wyjaśnił, bo nie mogę wpaść na właściwy przykład.

Za wszelką pomoc dziękuje.

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Podstawy logiki - kwatyfikatory

Post autor: » 23 sie 2011, o 19:48

Przeanalizuj dobrze zdanie:
"istnieje taka liczba całkowita, która jest nie większa od każdej liczby rzeczywistej"
i zwróć uwagę na to, że inne zdanie niż:
"dla każdej liczby rzeczywistej istnieje liczba całkowita, która nie jest od niej większa".

To drugie jest prawdziwe, a pierwsze nie.

Q.

Adifek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1566
Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 398 razy

Podstawy logiki - kwatyfikatory

Post autor: Adifek » 23 sie 2011, o 19:51

Bo szukana liczba całkowita jest ustalona, a rzeczywista ma być dowolna.

Ustalasz sobie pewną liczbę całkowitą \(\displaystyle{ k}\) i twierdzisz, że to jest ta dobra liczba. Ale ja wybieram dowolną liczbę rzeczywistą i akurat sobie wybrałem liczbę \(\displaystyle{ x=k-1}\). Oczywiście \(\displaystyle{ x<k}\).

ODPOWIEDZ