Obliczyć równanie różniczkowe \(\displaystyle{ y'-2y=e ^{2x}}\)
mój schemat obliczeniowy :
\(\displaystyle{ y'-2y=e ^{2x}\\
r-2=0 \\
r=2 \\
y _{1}=Ce ^{2x} \\
y _{2}=e ^{2x} \\
y' _{2}=e ^{2x} \\
e ^{2x}-2e ^{2x} =e ^{2x}A \\
A=-1 \\
y=Ce ^{2x}- e^{2x}}\)
czy to jest dobrze ??
Równanie różniczkowe
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 16 cze 2011, o 20:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 3 razy
Równanie różniczkowe
Ostatnio zmieniony 23 sie 2011, o 16:01 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Umieszczaj całe wyrażenie w jednych klamrach[latex][/latex] - zapis będzie bardziej czytelny. Poza tym, co to jest równianie?
Powód: Umieszczaj całe wyrażenie w jednych klamrach
-
- Użytkownik
- Posty: 1106
- Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: toruń
- Pomógł: 153 razy
Równanie różniczkowe
rozwiązałeś równanie jednorodne. Dostajesz \(\displaystyle{ y=Ce^{2x}}\). Możesz teraz rozwiązać wyjściowe równanie metodą uzmienniania stałej. Tzn. zakładamy że rozwiązaniem równania jest \(\displaystyle{ y(x)=C(x)e^{2x}}\) stąd \(\displaystyle{ y^{'}(x)=C^{'}e^{2x}+2Ce^{2x}}\). Wstaw teraz to do wyjściowego równania i wyznacz \(\displaystyle{ C(x)}\). Pamiętaj o stałej. pozdrawiam!
-
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 9 sie 2011, o 16:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 10 razy