Równanie różniczkowe

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
buszmen06
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 16 cze 2011, o 20:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 3 razy

Równanie różniczkowe

Post autor: buszmen06 » 23 sie 2011, o 15:58

Obliczyć równanie różniczkowe \(\displaystyle{ y'-2y=e ^{2x}}\)
mój schemat obliczeniowy :
\(\displaystyle{ y'-2y=e ^{2x}\\ r-2=0 \\ r=2 \\ y _{1}=Ce ^{2x} \\ y _{2}=e ^{2x} \\ y' _{2}=e ^{2x} \\ e ^{2x}-2e ^{2x} =e ^{2x}A \\ A=-1 \\ y=Ce ^{2x}- e^{2x}}\)

czy to jest dobrze ??
Ostatnio zmieniony 23 sie 2011, o 16:01 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Umieszczaj całe wyrażenie w jednych klamrach [latex][/latex] - zapis będzie bardziej czytelny. Poza tym, co to jest równianie?

mateuszek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1106
Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: toruń
Pomógł: 153 razy

Równanie różniczkowe

Post autor: mateuszek89 » 23 sie 2011, o 16:19

rozwiązałeś równanie jednorodne. Dostajesz \(\displaystyle{ y=Ce^{2x}}\). Możesz teraz rozwiązać wyjściowe równanie metodą uzmienniania stałej. Tzn. zakładamy że rozwiązaniem równania jest \(\displaystyle{ y(x)=C(x)e^{2x}}\) stąd \(\displaystyle{ y^{'}(x)=C^{'}e^{2x}+2Ce^{2x}}\). Wstaw teraz to do wyjściowego równania i wyznacz \(\displaystyle{ C(x)}\). Pamiętaj o stałej. pozdrawiam!

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Równanie różniczkowe

Post autor: Lorek » 23 sie 2011, o 17:59

buszmen06 pisze: \(\displaystyle{ y _{2}=e ^{2x} \\ y' _{2}=e ^{2x}}\)
To nie jest dobrze (a zatem dalej też).

Karoll_Fizyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 9 sie 2011, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 10 razy

Równanie różniczkowe

Post autor: Karoll_Fizyk » 23 sie 2011, o 21:12

\(\displaystyle{ y _{2}=e ^{2x}}\)
\(\displaystyle{ y' _{2} = 2 e ^{2x}}\)

ODPOWIEDZ