Równanie różniczkowe

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
buszmen06
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 16 cze 2011, o 20:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 3 razy

Równanie różniczkowe

Post autor: buszmen06 »

Obliczyć równanie różniczkowe \(\displaystyle{ y'-2y=e ^{2x}}\)
mój schemat obliczeniowy :
\(\displaystyle{ y'-2y=e ^{2x}\\
r-2=0 \\
r=2 \\
y _{1}=Ce ^{2x} \\
y _{2}=e ^{2x} \\
y' _{2}=e ^{2x} \\
e ^{2x}-2e ^{2x} =e ^{2x}A \\
A=-1 \\
y=Ce ^{2x}- e^{2x}}\)


czy to jest dobrze ??
Ostatnio zmieniony 23 sie 2011, o 16:01 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Umieszczaj całe wyrażenie w jednych klamrach [latex][/latex] - zapis będzie bardziej czytelny. Poza tym, co to jest równianie?
mateuszek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1106
Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: toruń
Pomógł: 153 razy

Równanie różniczkowe

Post autor: mateuszek89 »

rozwiązałeś równanie jednorodne. Dostajesz \(\displaystyle{ y=Ce^{2x}}\). Możesz teraz rozwiązać wyjściowe równanie metodą uzmienniania stałej. Tzn. zakładamy że rozwiązaniem równania jest \(\displaystyle{ y(x)=C(x)e^{2x}}\) stąd \(\displaystyle{ y^{'}(x)=C^{'}e^{2x}+2Ce^{2x}}\). Wstaw teraz to do wyjściowego równania i wyznacz \(\displaystyle{ C(x)}\). Pamiętaj o stałej. pozdrawiam!
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Równanie różniczkowe

Post autor: Lorek »

buszmen06 pisze: \(\displaystyle{ y _{2}=e ^{2x} \\
y' _{2}=e ^{2x}}\)
To nie jest dobrze (a zatem dalej też).
Karoll_Fizyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 9 sie 2011, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 10 razy

Równanie różniczkowe

Post autor: Karoll_Fizyk »

\(\displaystyle{ y _{2}=e ^{2x}}\)
\(\displaystyle{ y' _{2} = 2 e ^{2x}}\)
ODPOWIEDZ