Własności NWD
: 23 sie 2011, o 14:29
Chcę pokazać, że: \(\displaystyle{ \left( n^a-1, n^b-1\right) = n^{\left( a, b\right) }-1}\)
Odejmuję więc jedną liczbę od drugiej i dostaje: \(\displaystyle{ \left( n^a-1, n^b-1\right) = \left( n^a-1,n^b \cdot ( n^{a-b}-1)\right)}\)
Wiadomo, że \(\displaystyle{ (n^a-1) \bot n^b}\). Więc wydaje mi się, że zachodzi coś takiego:
\(\displaystyle{ \left( n^a-1,n^b \cdot ( n^{a-b}-1)\right) = \left( n^a-1,n^{a-b}-1\right)}\).
A z tego to już wynika teza.
Odejmuję więc jedną liczbę od drugiej i dostaje: \(\displaystyle{ \left( n^a-1, n^b-1\right) = \left( n^a-1,n^b \cdot ( n^{a-b}-1)\right)}\)
Wiadomo, że \(\displaystyle{ (n^a-1) \bot n^b}\). Więc wydaje mi się, że zachodzi coś takiego:
\(\displaystyle{ \left( n^a-1,n^b \cdot ( n^{a-b}-1)\right) = \left( n^a-1,n^{a-b}-1\right)}\).
A z tego to już wynika teza.