Całka krzywoliniowa

[buszmen06]

Obliczyć całkę \(\displaystyle{ \int_{AB}^{}xdx+3dy}\) , gdzie A=(-2,1), B=(0,3)

Policzyłem sobie prosta wzdłuż której będę liczył całkę, lecz nie wiem co dalej, jak to ruszyć ?
\(\displaystyle{ y=x+3}\)

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ x(t)=t}\)

\(\displaystyle{ y(t)=t+3}\)

Parametryzacja.

[buszmen06]

no tak rozumiem, ale nadal nie wiem jak to ruszyć, wiec jakbyś mógł mi to wyjaśnić byłoby super.

[miodzio1988]

Wstaw do wzoru i policz całkę pojedynczą

[buszmen06]

Wynik to \(\displaystyle{ 1}\) ??

[miodzio1988]

Nie. Pokaż jak liczysz

[buszmen06]

nie wiem czy tak można ale zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ \int_{AB}^{}xdx+3dy= \int_{AB}^{}xdx+ \int_{AB}^{}3dy= -1+3-1=1}\)
a zrobilem sobie takie przedziały na \(\displaystyle{ -2 \le x \le 0 , 1 \le y \le 3}\)

[miodzio1988]

Ojej.....no tak przecież nie można liczyć całek krzywoliniowych....

Wpisz w google całka krzywoliniowa i dostaniesz odpowiednie wzorki

[buszmen06]

no ok

-- 23 sie 2011, o 14:52 --

czyli podstawiam sobie do tego wzoru tak ? \(\displaystyle{ \int_{}^{} f(x(t),y(t)) \sqrt{(x'(t)) ^{2}+(y'(t)) ^{2} }}\) a po podstawieniu mam to \(\displaystyle{ \int_{AB}^{}f(t,t+3) \sqrt{2}dt= \sqrt{2} \int_{AB}^{}(t+3)dt}\) dobrze ??