Równanie do rozwiązania

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
alicja90BDG
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 16 mar 2011, o 13:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 2 razy

Równanie do rozwiązania

Post autor: alicja90BDG » 23 sie 2011, o 13:41

Hej, mam problem ze wszystkim zadaniami w których trzeba rozwiązać równanie a \(\displaystyle{ \Delta = -2i}\) np. W mojej wspaniałej książce nie ma takego przykładu a to co znalazłam w internecie nie przemawia do mnie.
Przykładowe równanie \(\displaystyle{ x^{2}+(1+i)x+i = 0}\)
Byłabym wdzięczna za wytłumaczenie
Ostatnio zmieniony 23 sie 2011, o 13:44 przez Chromosom, łącznie zmieniany 4 razy.
Powód: edycja zapisu poprawionego przez moderatora; fakt że zapomniałem zablokować edycję nie znaczy że trzeba od nowa zastosować nieczytelny zapis

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Równanie do rozwiązania

Post autor: Chromosom » 23 sie 2011, o 13:42

tak samo jak równanie kwadratowe ze współczynnikami rzeczywistymi

alicja90BDG
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 16 mar 2011, o 13:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 2 razy

Równanie do rozwiązania

Post autor: alicja90BDG » 23 sie 2011, o 13:50

Jeśli byłaby taka możliwość to prosiłabym o rozwiązanie jednak

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Równanie do rozwiązania

Post autor: Chromosom » 23 sie 2011, o 13:51

Powiedziałem co masz zrobić. Oblicz deltę najpierw

Awatar użytkownika
wiskitki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 503
Rejestracja: 29 kwie 2011, o 21:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 176 razy
Pomógł: 29 razy

Równanie do rozwiązania

Post autor: wiskitki » 23 sie 2011, o 13:56

Przecież autorka tematu obliczyła deltę w pierwszym poście.

miodzio1988

Równanie do rozwiązania

Post autor: miodzio1988 » 23 sie 2011, o 14:01

a \(\displaystyle{ \Delta = -2i}\) np
WIęc niekoniecznie się to musiało odnosić do naszego równania.

No to teraz pierwiastki poprosimy z tej delty wyliczyć

alicja90BDG
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 16 mar 2011, o 13:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 2 razy

Równanie do rozwiązania

Post autor: alicja90BDG » 23 sie 2011, o 14:10

a pierwiastki sa rowne zeru wiec jak podstawimy do tej delty -2i zero to wyjdzie delta rowna zero tak? i wtedy z początkowego równania wyliczam pierwiastki? Bo juz sama sie pogubiłam

miodzio1988

Równanie do rozwiązania

Post autor: miodzio1988 » 23 sie 2011, o 14:22

a pierwiastki sa rowne zeru wiec jak podstawimy do tej delty -2i zero to wyjdzie delta rowna zero tak?
Nie.

Jak się liczy pierwiastek z liczby zespolonej?

alicja90BDG
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 16 mar 2011, o 13:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 2 razy

Równanie do rozwiązania

Post autor: alicja90BDG » 23 sie 2011, o 14:34

No dobrze.. to wychodzi mi jak narazie coś takiego

\(\displaystyle{ \sqrt{-2i} = a + bi\\ -2i = a ^{2} - b ^{2} + 2abi}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} -b ^{2} = 0}\) a wiec \(\displaystyle{ a=b}\)
\(\displaystyle{ 2abi = -2i \\ 2ab=-2}\)
\(\displaystyle{ ab= -1}\) za \(\displaystyle{ b}\) podstawiam \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} =-1}\) wiec \(\displaystyle{ a= i}\)? i \(\displaystyle{ b=i}\)?

przepraszam ale nie wiem dlaczego te znaki mi nie wychodza
Ostatnio zmieniony 23 sie 2011, o 14:59 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Awatar użytkownika
zidan3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 694
Rejestracja: 9 kwie 2011, o 10:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lbn
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 112 razy

Równanie do rozwiązania

Post autor: zidan3 » 23 sie 2011, o 14:58

W porządku
\(\displaystyle{ \sqrt{-2i} =i-1}\)
Teraz tylko zostało ci tylko obliczyć pierwiastki tego równania.

alicja90BDG
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 16 mar 2011, o 13:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 2 razy

Równanie do rozwiązania

Post autor: alicja90BDG » 23 sie 2011, o 15:00

No i nastąpiło wielkie oświecenie Wielkie dzięki

-- 24 sie 2011, o 15:02 --

Dobrze to ja mam jeszcze jeden poblem rozwiazałam zadanie do pewnego momentu i nie wiem co dalej

\(\displaystyle{ z ^{2} + (5-3i)z +10 - 5i \\ \Delta = -10i -24 \\ \sqrt{-10i -24} = a +bi \\ -10i -24 = a ^{2} - b ^{2} +2abi \\ a ^{2} - b ^{2} = -24 \\ 2ab = -10 \\ ab=5 b= \frac{5}{a} \\ a ^{4} + 24a ^{2} - 25 \\ \Delta=676 \sqrt{676} = 26 \\ a=1 \text{ lub } a=-1}\)

No i co ja powinnam zrobić dalej, bo to chyba nie jest koniec zadania
Ostatnio zmieniony 28 sie 2011, o 12:08 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Stosuj jedne tagi [latex] [/latex] na całe wyrażenie.

ODPOWIEDZ