Pole prostokąta o zadanej przekątnej i obwodzie

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
radzio94x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 18 sie 2011, o 18:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz

Pole prostokąta o zadanej przekątnej i obwodzie

Post autor: radzio94x » 22 sie 2011, o 18:33

Oblicz pole prostokąta o obwodzie \(\displaystyle{ 22}\), którego przekątna ma \(\displaystyle{ \sqrt{65}}\).
Proszę o pełne rozwiązanie zadania .
Ostatnio zmieniony 22 sie 2011, o 18:59 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Naruszenie pkt. III.5.8 regulaminu. Poprawa wiadomości. Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Pole prostokąta o zadanej przekątnej i obwodzie

Post autor: sea_of_tears » 22 sie 2011, o 18:44

Boki prostokąta : \(\displaystyle{ a,b}\)
przy założeniu : \(\displaystyle{ a,b>0}\)
\(\displaystyle{ 2a+2b=22 \newline a+b=11\newline b=11-a\newline \newline d=\sqrt{65}\newline \newline a^2 + b^2 = d^2\newline a^2 + (11-a)^2 = \sqrt{65}^2 \newline a^2 + 121 - 22a + a^2 = 65\newline 2a^2 - 22a + 56=0\newline a^2 - 11a + 28=0\newline \Delta=(-11)^2 -4\cdot 1 \cdot 28 = 9\newline \sqrt{\Delta}=3\newline a_1=\frac{11-3}{2}=4 \Rightarrow b_1 = 11-4=7\newline a_2=\frac{11+3}{2}=7 \Rightarrow b_2=11-7=4\newline \newline P=a\cdot b\newline P=4\cdot 7 =28}\)

ODPOWIEDZ