Całka krzywoliniowa, sprawdzenie wyniku

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
buszmen06
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 16 cze 2011, o 20:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 3 razy

Całka krzywoliniowa, sprawdzenie wyniku

Post autor: buszmen06 » 22 sie 2011, o 18:17

Obliczyć całkę \(\displaystyle{ \int_{AB}y\,\text dl}\), gdzie \(\displaystyle{ A=(1,1),\ B=(3,0)}\)
Wynik: \(\displaystyle{ - \frac{5}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 22 sie 2011, o 20:37 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Całka krzywoliniowa, sprawdzenie wyniku

Post autor: miki999 » 22 sie 2011, o 18:37

Wątpię. Tak na oko, to powinien wyjść dodatni wynik.

Możesz pokazać obliczenia, to sprawdzimy.

buszmen06
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 16 cze 2011, o 20:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 3 razy

Całka krzywoliniowa, sprawdzenie wyniku

Post autor: buszmen06 » 22 sie 2011, o 18:43

\(\displaystyle{ \int_{AB}y\,\text dl= \int_{AB}f\left(x,y\right)\,\text dl= \int_{1}^{3}f\left(x,- \frac{1}{2}x+ \frac{1}{2}\right) \sqrt{1+ y^\prime^{2} }\,\text{d}x}\)
Ostatnio zmieniony 22 sie 2011, o 20:37 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6318
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 1361 razy

Całka krzywoliniowa, sprawdzenie wyniku

Post autor: janusz47 » 22 sie 2011, o 18:48

Równanie odcinka AB
\(\displaystyle{ [AB]= (1, 1) + t(3-1, 0-1)= (1,1) + t(2, -1) , t\in [0,1],}\)
\(\displaystyle{ x(t) = 1 +2t, \ y(t) = 1 -t.}\)
Różniczka \(\displaystyle{ [AB]}\)
\(\displaystyle{ \,\text dl = \sqrt{ x'(t)^2 + y'(t)^2 } = \sqrt{2^2 + (-1)^2}\,\text dt = \sqrt{5}\,\text dt}\)
\(\displaystyle{ \int_{(AB)}y\,\text dl = \int_{0}^{1} \left( 1-t \right) \sqrt{5}\,\text dt = \sqrt{5} \left( t -\frac{t^2}{2} \right) \Big|_{0}^{1}=\frac{\sqrt{5}}{2}.}\)
Ostatnio zmieniony 22 sie 2011, o 20:39 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Całka krzywoliniowa, sprawdzenie wyniku

Post autor: miki999 » 22 sie 2011, o 18:49

buszmen06, przecież \(\displaystyle{ y= -\frac{1}{2}x+ \frac{3}{2}}\)

buszmen06
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 16 cze 2011, o 20:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 3 razy

Całka krzywoliniowa, sprawdzenie wyniku

Post autor: buszmen06 » 22 sie 2011, o 18:54

oo i jest błąd aż wstyd ;p po ponownym przeliczeniu wynik się zgadza, dzięki

ODPOWIEDZ