[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
iie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 132
Rejestracja: 29 mar 2009, o 12:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona

Post autor: iie » 22 sie 2011, o 12:50

Rozwiąż równanie i wyznacz przedostatni wyraz rozwinięcia dwumianu \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2x} -x \right) ^{n}}\)

równanie: \(\displaystyle{ {n+2 \choose 4} = 5 \cdot {n \choose 3}}\)

rozwiązuje równanie:

\(\displaystyle{ L= {n+2 \choose 4} = \frac{(n-2)!(n-1)(n)(n+1)(n+2) }{(n-2)!4!} \\ L= \frac{(n-1)(n)(n+1)(n+2) }{24} \\ P= 5 \cdot {n \choose 3} = 5 \cdot \frac{n!}{(n-3)!3!} = 5 \cdot \frac{(n-3)!(n-2)(n-1)(n)}{(n-3)!3!}}\)

skracam stronami

\(\displaystyle{ \frac{(n+1)}{24}=\frac{-5}{6}\\ n=-21}\)

czy to jest ok jak na razie?
Ostatnio zmieniony 22 sie 2011, o 12:55 przez ares41, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Naruszenie pkt. III.5.8 regulaminu. Poprawa wiadomości. Skalowanie nawiasów. Symbol mnożenia to \cdot. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].

mateuszek89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1106
Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: toruń
Pomógł: 153 razy

[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona

Post autor: mateuszek89 » 22 sie 2011, o 13:04

po pierwsze najpierw dziedzina. Po drugie źle jest skrócone. pozdrawiam!

miodzio1988

[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona

Post autor: miodzio1988 » 22 sie 2011, o 13:05

czy to jest ok jak na razie?
sam to mogłeś zweryfikować gdy liczba naturalna Ci ujemna wyszła

iie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 132
Rejestracja: 29 mar 2009, o 12:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona

Post autor: iie » 25 sie 2011, o 13:46

\(\displaystyle{ L= {n+2 \choose 4} = \frac{(n-2)!(n-1)(n)(n+1)(n+2) }{(n-2)!4!} \\ L= \frac{(n-1)(n)(n+1)(n+2) }{24} \\ P= 5 \cdot {n \choose 3} = 5 \cdot \frac{n!}{(n-3)!3!} = 5 \cdot \frac{(n-3)!(n-2)(n-1)(n)}{(n-3)!3!}}\)

skracam stronami

\(\displaystyle{ \frac{(n+1)(n+2)}{24}=\frac{5(n-2)}{6} \\ 120(n-2)=6 \cdot (n+1)(n+2) \\n^{2} -17n+42=0 \\ \Delta =121 \\ \sqrt{ \Delta } = 11 \\ x_1=3 \\ x_2=14}\)

iksy muszą być większe od \(\displaystyle{ 4}\) [ dziedzina ]

idąc dalej, skoro jest \(\displaystyle{ 14}\) wyrazów to \(\displaystyle{ 13}\) jest przedostatni [ geniusz! ]

\(\displaystyle{ {n \choose k-1} a ^{n-k+1} \cdot b^{k-1}\\ { 14 \choose 13-1} \frac{1}{2x} ^{14-13+1} x^{13}\\ { 14 \choose 12} \frac{1}{2x} ^{2} x^{13}}\)

ok?
Ostatnio zmieniony 25 sie 2011, o 14:04 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona

Post autor: aalmond » 25 sie 2011, o 14:08

Źle.
\(\displaystyle{ {n \choose k-1} a ^{n-k+1} \cdot b^{k-1}}\)
Jaki jest obszar zmienności k w powyższym wzorze? Jaka jest wartość \(\displaystyle{ b}\)?

iie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 132
Rejestracja: 29 mar 2009, o 12:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona

Post autor: iie » 25 sie 2011, o 14:12

damn, umknął mi tam \(\displaystyle{ -}\) przy wyrazie b. A w którym mscu się pomyliłem?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona

Post autor: aalmond » 25 sie 2011, o 14:13

Jaki jest obszar zmienności k w powyższym wzorze?

iie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 132
Rejestracja: 29 mar 2009, o 12:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona

Post autor: iie » 25 sie 2011, o 14:17

nie bardzo rozumiem co masz na myśli z tym obszarem zmienności

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona

Post autor: aalmond » 25 sie 2011, o 14:20

Jaką wartość wstawiłeś za \(\displaystyle{ k}\)?

iie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 132
Rejestracja: 29 mar 2009, o 12:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona

Post autor: iie » 25 sie 2011, o 14:21

13, jeżeli wyrazów jest 14 to 13 jest chyba przedostatni

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona

Post autor: aalmond » 25 sie 2011, o 14:27

We wzorze, który zastosowałeś \(\displaystyle{ k = \lbrace { 1, \ 2, ..., \ 14, \ 15 \rbrace }}\)

iie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 132
Rejestracja: 29 mar 2009, o 12:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona

Post autor: iie » 25 sie 2011, o 14:36

obawiam się, że nie rozumiem = / czemu k ma takie wartości? Czemu kończy się na 15? Skoro n wyszło 14

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona

Post autor: aalmond » 25 sie 2011, o 14:41

Bo taki wzór zastosowałeś.
Nie lepiej tak?

\(\displaystyle{ (a+b) ^{n} = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} a ^{n-k} \cdot b^{k}}\)

iie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 132
Rejestracja: 29 mar 2009, o 12:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona

Post autor: iie » 25 sie 2011, o 14:45

hmm ciężko powiedzieć, prowadzący podał wzór który ja z kolei napisałem. Nie rozumiem jednak ciągle paru rzeczy

czy pierwszy etap zadania czyli rozwiązanie równania \(\displaystyle{ {n+2 \choose 4} = 5 \cdot {n \choose 3}}\)
jest wykonany poprawnie?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona

Post autor: aalmond » 25 sie 2011, o 14:47

Nie jest zły pod warunkiem, że będzie tak:

\(\displaystyle{ (a+b) ^{n} = \sum_{k=1}^{n+1} {n \choose k-1} a ^{n-k+1} \cdot b^{k-1}}\)-- 25 sierpnia 2011, 14:48 --Rozwiązanie równania jest poprawne.

ODPOWIEDZ